一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上）
1、函数的最小值等于。
2、若圆(xa)2＋(y2)2＝4被直线xy+3=0截得的弦长为2，则。
3、已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是。
4、将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等。 若， ,则的值为。
5、在△abc中，a=，，四边形abpc的面积为，则。
6、已知||=3||=6，·＝6，实数x、y满足x+2y=1，则|x+y|的最小值为___
7、已知实数x、y满足，则的最大值是。
8、实数满足5x2＋4y2＝10x，则的最大值为。
9、一个直角梯形的上底比下底短，该梯形分别绕它的上底、下底、直角腰旋转一周所得旋转体的体积分别为112π、 80π和156π，则该梯形的周长为。
10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为。
二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11、设函数。 ⑴求函数在[0,]上的最大值与最小值；
若实数使得对任意恒成立，求的值．
12、给定两个数列，满足，，.
证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得。
13、直线l1：y=x，与直线l2：y=kx(k＞0)，点p(m, m)是l1上的动点，以p为圆心的圆切直线l2于点a，过点p作垂直于x轴的直线交l2于b.
（1）当|ob|=5|ba|时，求直线l2的方程；
2）若圆p的半径为1，△opa的面积为1，求l2的方程。
14、如图，△abc的内心为i，分别是的中点，，△abc的内切圆分别与边。
相切于。 证明：三线共点．
2023年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题
第一套。一 填空题 本题共10小题，满分70分，每小题7分 要求直接将答案写在横线上 1 函数的最小值等于。2 若圆 xa 2 y2 2 4被直线xy 3 0截得的弦长为2，则。3 已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是。4 将25个数排成五行五列 已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数...
2023年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题 2
一 填空题 本题共10小题，满分70分，每小题7分 要求直接将答案写在横线上 1 设关于x的不等式4x2 2 p2 x2p2p 1 0的解集为a，且a 1,1 则实数p的取值范围是 2 将函数f x sin x 的图象向右平移个单位后与g x cos x 的图象重合，则当 最小时，f 3 已知，把数...
2023年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题 3
一 填空题 本题共10小题，满分70分，每小题7分 要求直接将答案写在横线上 1 设，则的值域为。2 若函数，且，则。3 在 abc中，若，则sin c 4 设p是圆上一动点，点a 20,0 当p在圆上运动时，线段pa的中点m的轨迹方程为。5 已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点 设向量...