一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上）
1、设，，则的值域为。
2、若函数，且，则。
3．在△abc中，若，则sin(c
4、设p是圆上一动点，点a(20, 0), 当p在圆上运动时，线段pa的中点m的轨迹方程为。
5、已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点．设向量，则的值是。
6、已知正方体的棱长为1，o为底面abcd的中心，m，n分别是棱a1d1和cc1的中点．
则四面体的体积为。
7、设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是。
8、实数满足，则的最大值是。
9、表示实数a的正的小数部分，如： 则方程在区间上的根是。
10、不定方程满足x≤y≤z的所有正整数解为。
二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11、已知单位圆与x轴正半轴交于点a，p, q是单位圆上的两点，o是坐标原点，∠aop＝，∠aoq＝α,
∈[0, π若q(,)求cos(α－的值；⑵设函数f (α求f (α的值域。
12、如图，在⊙o中，弦cd垂直于直径ab，m是oc的中点，am的延长线交⊙o于点e，de与bc交于点n. 求证：bn=cn.
证明：连结ac，bd.证△bcd∽△oca
证△cdn∽△cam
13、已知点(x，y)在椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的第一象限上运动． ⑴求点(, xy)的轨迹的方程；
若把轨迹的方程表达式记为y=f (x)，且在(0,)内y=f (x)有最大值，试求椭圆c的离心率的取值范围．
14、设m是一个小于2006的四位数，已知存在正整数n，使得m－n为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m.
解答：由题设条件知：m－n=p，p是质数，则m=n+p，设mn=n(n+p)=，其中x是正整数，那么，即，于是，注意到p为质数，所以把两式相加得，进而，结合，可得，于是，质数p只能是67，71，73，79或83.
从而，满足条件的m为1156，1296，1369，1600，1764.
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