《高等工程数学》试题解答。
（工程硕士及进修生用 2003.1）
考生注意：1、可不抄题，答案必须写在统一配发的专用答题纸上；
2、本试题可能用到的常数：.
一、填空题 (每空3分，共30分)。
二、(10分)
解] 记，则的特征多项式为。
，取的最小公倍式，得。
故的jordan标准形为。
三、(10分)
解一] 记，其特征值为(二重根),记。则令解二] ∵
四、(10分)
解] 对a进行行初等变换。
故 从而a有doolittle分解：
五、(10分)
证] 将扩充为的一个标准正交基。b 则。
tb b p
其中为对称和正交矩阵，故是对称变换和正交变换。
证法二] 按定义直接验证：，故是对称变换；又。
故是正交变换。
六、(10分)
解] 似然函数为。
令，求得的极大似然估计为：
是的无偏估计。又fisher信息量为。
故是的最小方差无偏估计。
七、(10分)
解] 依题意，要求检验假设
采用检验，求得的拒绝域为。
具体计算：
不拒绝，即不能认为甲地发送的讯号幅值显著地大于8伏特。
该检验的功效函数是。
八、(10分)
解] 令 则原线性模型可写为。
又。故的最小二乘估计是。
且为分块对角矩阵。
与不相关，从而与独立。
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