4、 如果满足，则必有【 b 】
a）与独立；（b）与不相关；（c）；（d）
设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【b 】
(ab)；(cd)。
设随机变量，，且与相互独立，则（ b ）
abc); d)
15分）设二维随机变量（，）在圆域x2+y2≤a2上服从均匀分布，（1）求和的相关系数；（2）问是否独立？
解的密度为。3分。
故的相关系数9分。
（2）关于的边缘密度为。
关于的边缘密度的。
因为，所以不独立。--
15分）某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。分布表如下。
x 0 1 1.5 2 2.5 3
x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
解3分。7分。
所求概率为中心极限定理标准化。
12分。2ф（1）-1=2×0.841-1=0.68215分。
---五、（10分）设在由直线及曲线所围成的区域。
上服从均匀分布，（1）求边缘密度和，并说明与是否独立。
（2）求。解：区域的面积。
的概率密度为。
（2）因，所以不独立。
六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区。
域上服从均匀分布，求的概率密度。
解1的概率密度为。
设的概率密度为，则。
当或时。当时。
所以的密度为。
解2：分布函数法，设的分布函数为，则。
故的密度为。
4）设随机变量的概率分布为 .
且满足，则的相关系数为。
a）0. （bcd
六、（10分）（1）设，且与独立，求；
2）设且与独立，求。
解1）（2）因相互独立，所以，所以。
12分）设的概率密度为。
求（1）边缘概率密度； （2）； 3）的概率密度。解：（1）
当时。时。
所以。15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求。
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
解 x～b(k;100,0.20), ex=100×0.2=20, dx=100×0.2×0.8=16.--5分。10分。
5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。（
而 ，故。15分。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布n（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，
令，则。因此 .
3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。
所以故 .
离散数学经典试题
离散数学期末试题 a 满分100分 一 单项选择题 共40分，每题4分 1 设集合a 3 4 5 6 选择下列所给答案正确的是 a 5 a b 4 5，6 a c 3 4 5 6 a d 3 4 2 由集合运算定义，下列各式正确的是 a x x u y b x x n y c x x u y d y...
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2019数学竞赛经典试题 二
1 11题，每题5分 12 15题，每题10分 16 20每题11分，共150分 1.三角形的三边长a b c均为整数，且a b c的最小公倍数为60，a b的最大公约数为4，b c的最大公约数为3，那么a b c的最小值为 2.有1111个8相乘的积的个位数字是 3.一个两位数，其十位与个位上的数...