高中立体几何最佳解题方法总结。
一、 线线平行的证明方法。
1、 利用平行四边形；
2、 利用三角形或梯形的中位线；
3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行的性质定理）
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）
5、 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）
6、 平行于同一条直线的两个直线平行。
7、 夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
二、 线面平行的证明方法。
1、 定义法：直线和平面没有公共点。
2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行。（线面平行的判定定理）
3、 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。
4、 反证法。
三、 面面平行的证明方法。
1、 定义法：两个平面没有公共点。
2、 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）
3、 平行于同一个平面的两个平面平行。
4、 经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
5、 垂直于同一条直线的两个平面平行。
四、 线线垂直的证明方法。
1、 勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形对角线；
4、圆所对的圆周角是直角； 5、点**上的射影；
6、如果一条直线和这个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意直线都垂直。
7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线定理）
8、 在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
9、 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。
五、 线面垂直的证明方法：
1、 定义法：直线与平面内的任意直线都垂直；
2、 点在面内的射影；
3、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。（线面垂直的判定定理）
4、 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）
5、 两条平行直线中的一条垂直于平面，那么另一条必垂直于这个平面。
6、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面。
7、 两相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面。
8、 过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。
9、 过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。
六、 面面垂直的证明方法：
1、 定义法：两个平面的二面角是直二面角；
2、 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；（面面垂直的判定定理）
3、 如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。
4、 如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。
高中立体几何经典考题及方法汇总。
1线面平行的判定。
1、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。
证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点。
为三角形的中位线 ∴
又在平面内，在平面外。
平面。2线面垂直的判定。
2、已知中，面， ,求证：面．
证明。又面。面。又面
3线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定。
3、已知正方体，是底对角线的交点。
求证：(１c1o∥面；(2)面．
证明：（1）连结，设，连结。
是正方体是平行四边形。
a1c1∥ac且。
又分别是的中点，∴o1c1∥ao且。
是平行四边形。
面，面 ∴c1o∥面。
2）面。又，
同理可证， 又。
面 4线面垂直的判定。
4、正方体中，求证：（1）；（2）.
5 线面平行的判定（利用平行四边形）
5、正方体abcd—a1b1c1d1中．(1)求证：平面a1bd∥平面b1d1c；
(2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1∥平面fbd．
证明：(1)由b1b∥dd1，得四边形bb1d1d是平行四边形，∴b1d1∥bd，又bd 平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，∴bd∥平面b1d1c．
同理a1d∥平面b1d1c．
而a1d∩bd＝d，∴平面a1bd∥平面b1cd．
(2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1．取bb1中点g，∴ae∥b1g．
从而得b1e∥ag，同理gf∥ad．∴ag∥df．∴b1e∥df．∴df∥平面eb1d1．∴平面eb1d1∥平面fbd．
6三垂线定理。
6、如图是所在平面外一点，平面， 是的中点，是上的点，
1）求证：；（2）当， 时，求的长。
证明：（1）取的中点，连结，∵是的中点，，∵平面，∴ 平面。
是在平面内的射影 ，取的中点，连结，∵∴又，∴[**：学§科§网]
∴，∴由三垂线定理得。
（2）∵，平面。∴，且，∴
7线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定。
7、如图，在正方体中，是的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面。
证明：（1）设，、分别是、的中点， ∥
又平面，平面， ∥平面。
2）∵平面，平面，
又，， 平面，平面，平面平面。
8线面垂直的判定，构造直角三角形。
8、已知是矩形，平面，，，为的中点．
1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．
证明：在中，，
平面，平面，
又， 平面。
2）为与平面所成的角。
在，，在中，
在中，， 9线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
9、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
1）若为的中点，求证：平面；
2）求证：；
3）求二面角的大小．
证明：（1）为等边三角形且为的中点，
又平面平面， 平面。
2）是等边三角形且为的中点，
且，， 平面，平面，
3）由，∥，
又，∥，为二面角的平面角。
在中，， 10线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直。
10、如图1,在正方体中，为的中点，ac交bd于点o，求证：平面mbd．
证明：连结mo，，∵db⊥，db⊥ac，，
db⊥平面，而平面∴db⊥．
设正方体棱长为，则，．
在rt△中，．∵
om∩db=o，∴⊥平面mbd．
11线面垂直的判定。
11、如图２，在三棱锥ａ－bcd中，bc＝ac，ad＝bd，作be⊥cd，ｅ为垂足，作ah⊥be于ｈ．求证：ah⊥平面bcd．
证明：取ab的中点ｆ，连结cf，df．
又，∴平面cdf．
∵平面cdf，∴．
又，， ∴平面abe，．
平面bcd．
12线面垂直的判定，三垂线定理。
12、证明：在正方体abcd－a1b1c1d1中，a1c⊥平面bc1d
证明：连结ac
∴ ac为a1c在平面ac上的射影。
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