【分析】代入z进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定**答。
解】由z＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；
由z＝1＋ｉ，有＝＝＝a＋2)－(a＋b)ｉ。
由题设条件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；
根据复数相等的定义，得：，[**：学科网]
解得。注】求复数的三角形式，一般直接利用复数的三角形式定义求解。利用复数相等的定义，由实部、虚部分别相等而建立方程组，这是复数中经常遇到的。
例2. 已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定义域，判定在(,1)上的单调性。
分析】要判断函数的单调性，必须首先确定n与c的值求出函数的解析式，再利用函数的单调性定义判断。[**：z+xx+
解】 解得：
∴ f(x)＝－x＋x 解f(x)>0得：0设∵ x+x>， x+x> ∴x+x)( x+x)〉×1
f(x)－f(x)>0即f(x)在(,1)上是减函数。
<1 ∴ y＝logf(x) 在(,1)上是增函数。aad
ccoh
bb 注】关于函数的性质：奇偶性、单调性、周期性的判断，一般都是直接应用定**题。本题还在求n、c的过程中，运用了待定系数法和换元法。
例3. 如图，已知a’b’c’—abc是正三棱柱，d是ac中点。
1 证明：ab’∥平面dbc’；
2 假设ab’⊥bc’，求二面角d—bc’—c的度数。（94年全国理）
分析】 由线面平行的定义来证①问，即通过证ab’平行平面dbc’内的一条直线而得；由二面角的平面角的定义作出平面角，通过解三角形而求②问。
解】 ①连接b’c交bc’于o, 连接od
a’b’c’—abc是正三棱柱
四边形b’bcc’是矩形
o是b’c中点。
ab’c中， d是ac中点 ∴ ab’∥od
ab’∥平面dbc’
2 作dh⊥bc于h，连接oh ∴ dh⊥平面bc’c[**：学。科。网z。x。x。k]
ab’∥od, ab’⊥bc’ ∴bc’⊥od
bc’⊥oh 即∠doh为所求二面角的平面角。
设ac＝1，作oe⊥bc于e，则dh＝sin60°＝，bh＝，eh＝；
rt△boh中，oh＝bh×eh＝，
oh＝＝dh ∴∠doh＝45°，即二面角d—bc’—c的度数为45°。
注】对于二面角d—bc’—c的平面角，容易误认为∠doc即所求。利用二面角的平面角定义，两边垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂线dh，再证得垂直于棱的垂线do，最后连接两个垂足oh，则∠doh即为所求，其依据是三垂线定理。本题还要求解三角形十分熟练，在rt△boh中运用射影定理求oh的长是计算的关键。
[**：学。科。
网。此题文科考生的第二问为：假设ab’⊥bc’，bc＝2，求ab’在侧面bb’c’c的射影长。解答中抓住斜线在平面上的射影的定义，先作平面的垂线，连接垂足和斜足而得到射影。
其解法如下：作ae⊥bc于e，连接b’e即所求，易得到oe∥b’b，所以＝＝，ef＝b’e。在rt△b’be中，易得到bf⊥be,由射影定理得：
b’e×ef＝be即b’e＝1，所以b’e＝。[**：学§科§网z§x§x§k][**：
学科网]y m f
a x例4. 求过定点m(1,2)，以x轴为准线，离心率为的椭圆的下顶点的轨迹方程。
分析】运动的椭圆过定点m，准线固定为x轴，所以m到准线距离为2。抓住圆锥曲线的统一性定义，可以得到＝建立一个方程，再由离心率的定义建立一个方程。
解】设a(x,y)、f(x,m)，由m(1,2)，则椭圆上定点m到准线距离为2，下顶点a到准线距离为y。根据椭圆的统一性定义和离心率的定义，得到：，消m得：
（x－1）＋＝1，所以椭圆下顶点的轨迹方程为（x－1）＋＝1。
注】求曲线的轨迹方程，按照求曲线轨迹方程的步骤，设曲线上动点所满足的条件，根据条件列出动点所满足的关系式，进行化简即可得到。本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，即所求曲线的轨迹方程。在建立方程组时，巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义。
一般地，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。
、巩固性题组：
1． 函数y＝f(x)＝a＋k的图像过点(1,7)，它的反函数的图像过点(4,0)，则f(x)的表达式是___
2. 过抛物线焦点f的直线与抛物线相交于a、b两点，若a、b在抛物线准线上的射影分别为a、b,则∠afb等于___**：z#xx#
a. 45° b. 60° c. 90° d. 120°[**。
3. 已知a＝，b＝，则下列关系正确的是___
a. ab b. ab c. a∈b d. ab
4. 双曲线3x－y＝3的渐近线方程是___
a. y＝±3x b. y＝±x c. y＝±x d. y＝±x
5. 已知定义在r上的非零函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则f(x)是___
a.奇函数 b.偶函数 c.非奇非偶函数 d.既奇既偶函数。
6. c＋c
7. z＝4(sin140°－ｉcos140°)，则复数的辐角主值是。
8. 不等式ax＋bx＋c>0的解集是(1,2)，则不等式bx＋cx＋a<0解集是。
9. 已知数列是等差数列，求证数列也是等差数列，其中b＝(a＋a＋…＋a)。
10. 已知f、f是椭圆＋＝1 (a>b>0)的两个焦点，其中f与抛物线y＝12x的焦点重合，m是两曲线的一个焦点，且有cos∠m ff·cos∠mff＝，求椭圆方程。
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