三角函数与平面向量部分答案4解，
2)f(x)=cos2x-4tcosx=2(cosx-t)2-1-2t2 (0≤cosx≤1)
6解(1)由图象知a=1，t=4()=2，= 在x[-，时。
将(，1)代入f(x)得 f()=sin(+)1∵-<在[-，时f(x)=sin(x+)∴y=f(x)关于直线x=-对称∴在[-，时 f(x)=-sinx
综上f(x)=
2)f(x)= 在区间[-，内可得x1= x2= -y=f(x)关于x= -对称 =-x4= -f(x)=的解为x
10解：(1)∵a+c=2b，∴b=60°，a+c=120°
0°≤|60°，∴x=cos∈(，1又4x2－3≠0，∴x≠，∴定义域为(，)1］.(2)设x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)= 若x1，x2∈()则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，则4x12－3＞0.4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是减函数。
3)由(2)知，f(x)＜f()=或f(x)≥f(1)=2.
2023年假期立体几何部分知识要点与试题。
一、几何法解决夹角与距离。
1、几何法求角（线线、线面、面面）
异面直线所成的角定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（平移法）.取值范围：
0°＜θ90°.
平移法求解方法①由定义，通过平移，找异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小。
直线和平面所成的角定义：（简述）斜线与射影所成的角（射影法）由定义直线和平面所成的角有三种：
i)垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角。取值范围0°≤θ90°
射影法求解方法①作斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小。
了解）二面角及二面角的平面角的定义：①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。如图，∠pcd是二面角α-ab-β的平面角。
平面角∠pcd的大小与顶点c在棱ab上的位置无关。
二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即ab⊥平面pcd.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上。
(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面pcd⊥α，平面pcd⊥β.
找(或作)二面角的平面角的主要方法：定义法（定义法三看：一看顶点、二看边、三看垂直）
定义法求二面角大小的常见方法：①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值。
补充：垂面法、三垂线法、利用面积射影定理s′=s·cosα（其中s为二面角一个面内平面图形的面积，s′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小。）
注意：空间角的计算步骤：一作、二证、三算。
2、利用向量求距离(点点、点线、点面、线线、线面、面面六大距离)只讲。
点到平面的距离定义： 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。（2）求点面距离常用的方法：
1)直接利用定义求①找到(或作出)表示距离的线段；②抓住线段(所求距离)所在三角形解之。2)利用两平面互相垂直的性质。即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。
3)等体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积v和所取三点构成三角形的面积s；③由v=s·h，求出h即为所求。这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离。
难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算。4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求。
练习：在中，，．求；（ⅱ设，求的值．
二．（补充）向量法（坐标法）解决夹角与距离 “向量法（坐标法）”解题优势：少做甚至不做辅助线。
1、利用向量求角（线线、线面、面面）
1）异面直线所成角：（向量法）向量和的夹角<,>等于异面直线a和b的夹角。（异面直线a和b的夹角）
2）直线和平面所成的角（向量法）与平面的斜线共线的向量和这个平面的一个法向量的夹角<,>或者说其补角)是这条斜线与该平面夹角的余角。（为直线和平面所成的角）
3）平面和平面所成的角（求二面角的大小）（向量法）、分别是平面和平面的法向量，那么<， 或者其补角)与二面角-l-的大小相等。（正负号由图形决定，为两平面所成的角）
2、利用向量求距离(点点、点线、点面、线线、线面、面面六大距离)（1）点到平面的距离。
方法：为平面一条斜线段，为平面法向量，则到平面的距离d=.（a为平面外的一点b为平面内的一点）
2）两条异面直线距离：方法：、为异面直线，、间的距离为：.（其中与、均垂直，、分别为两异面直线上的任意两点）
3、法向量。( 平面的法向量一找二计算。_)已知平面abc中=（2，2，1），=4，5，3），求平面abc的法向量。
解：设面abc的法向量，则⊥且⊥，即·=0，且·=0，即2x+2y+z=0且4x+5y+3z=0，解得设z=1(也可设x=1)∴=1，1），注意：向量法（坐标法）建立空间坐标系之前，必须交代或证明图中三条交于一点且两两垂直的三条射线，不能只凭感觉．
练习：1/在棱长为a的正方体abcd—a′b′c′d′中，e、f分别是bc、a′d′ (1)求证：四边形b′edf是菱形； (2)求直线a′c与de所成的角正弦值；(3)求直线ad与平面b′edf所成的角正弦值；(4)求面b′edf与面abcd所成的角。
正弦值。
2如图所示：正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为。（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若e是pb中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；（3）在侧面上寻找一点f，使得ef侧面pbc。
试确定点f的位置，并加以证明。
3.在长方体abcd—a1b1c1d1中，ab=4，bc=3，cc1=2，如图：(1)求证：
平面a1bc1∥平面acd1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点b1到平面a1bc1的距离。
4如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=,ab= ad=a,cos∠adc=,pa⊥面abcd且pa=a.(1)求异面直线ad与pc间的距离； (2)**段ad上是否存在一点f，使点a到平面pcf的距离为。
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