太阳能小屋光伏电池铺设的问题。
摘要。现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.
2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；
问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量：
1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；
问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh
一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
关键词：最优化模型遗传算法 matlab 辐射强度经济效益。
一．问题重述。
现在的社会越来越关注到能源稀缺与利用的问题，因此，现在的人们越来越多的是用太阳能，人们希望有更多的太阳能小屋被自己使用，环保清洁又经济。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220v交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的**差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
我们根据已有数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的**年限。
在解决每一个问题时，我们都会给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
问题1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，由此选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题一。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二．问题分析。
由本道题目的已知可以知道，，这就是一种最优化问题的解决，在此问题的解决过程中我们会使用遗传算法。
问题一：题目要求我们只考虑电池贴附安装方式，那么我们不用考虑朝向与倾角的关系，用最优化模型算出怎样最充分利用墙面面积将电池效率发挥到最大，通过函数的拟合根据太阳的日照辐射合理的选择电池组与逆变器的组合让发电量最大以及费用最小。
问题二：在第一题的基础上，我们要考虑到电池的发电量效率受到太阳光的角度的影响，这就考虑到电池的朝向以及与墙的倾角问题即选择架空方式放置光伏电池，那么问题一的限制就比较多了，通过太阳光辐射的角度分析得到最优化方案。
问题三：在这个问题中，给出了一些设计太阳能小屋的的限制要求，我们需要将最优的光伏电池铺设方案图投入到理论实践中，将其做成一定年限内发电量最高费用最小的小屋，与此同时给出小屋设计图和光伏电池的铺设图和电路连接图。
三．问题假设。
1.假设在铺设光伏电池的时候，电池厚度不予考虑其带来的影响；
2.假设太阳的高度角随时间变化的误差忽略不计；
3.假设大气的厚度，密度，透明度对太阳的辐射强度的影响忽略不计；
4.假设在问题一中，同一分组阵列中的组件在安装，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）；
5.假设在检测时间内光伏电池不会损坏；
6.假设在光伏电池组在铺设过程中的电线的成本不计；
7.假设太阳能小屋建筑物的朝向不影响题目；
8.假设不考虑地面反射度辐射总强度的影响。
四。符号解释。
1.表示的是将abc三类电池按表分钟的顺序排成1-24号；
2.表示的是第个电池使用的个数；
3．表示的是第个电池组的转换效率；
4.表示的是第个电池组的**。
5.表示的是太阳能小屋的每一个面的面积，表示东南西北s四个面；
6.表示的是每一个使用的光伏电池的单个面积；
7.表示的是一年中单位面积的太阳辐射强度的总和；
8.表示的是太阳辐射产生的总能量；
9．表示到达倾斜面上的散射辐射的日总量月平均值；
10.表示水平面上的散射辐射的日总量月平均值；
11.表示的辐射总量和费用目标函数；
13.表示辐射强度和太阳入射角微分方程；
14.水平面上的散射辐射强度；
15.表示辐射总量；
16.为大气层外水平面太阳辐射强度）。
五．模型的建立与分析。
问题一：模型1
在本题中，根据气象局的数据资料以及所给出的相关太阳能光伏电池组的的规格来看，我们在贴附光伏电池的时候，首先建立多目标最优化模型，采用线性加权法将多目标转化为单目标优化问题，我们利用excel软件的数据分析，分析了两个目标之间的关系，相关系数为：0.9727，发现他们之间近似于线性的相关性，通过数据回归分析，得出系数为：
-66.56，于是我们得出目标方程：
i……24)
经过初步计算，得出以下符合条件的值：
每面的电池组件组合各有三种可选方案：
东面的电池组件组一：b2型号电池6个，c2型号电池7个，c7型号电池30个；
二：b2型号电池6个，c2型号电池2个，c5型号电池4个，c7型。
电池30个；
三：b2型号电池6个，c2型号电池5个，c5型号电池2个，c7型号电池30个；
西面的电池组件组一：b1型号电池10个，c2型号电池5个，c4型号电池1个，c6型号电池19个；
二：b1型号电池6个，b2型号电池6个，c2型号电池5个，c4型号电池1个，c6型号电池16个；
三：b1型号电池4个，b2型号电池6个，c2型号电池5个，c4型号电池1个，c6型号电池19个；
南面的电池组件组一：a3型号电池7个，b3型号电池3个，c7型号电池10个，c8型号电池20个，c10型号电池2个；
二：a3型号电池7个，b3型号电池3个，c2型号电池3个，c7型号电池2个，c8型号电池16个，c10型号电池2个；
三：a3型号电池7个，b3型号电池3个，c2型号电池1个，c7型号电池2个，c8型号电池20个，c10型号电池2个；
北面的电池组件组一：c1型号电池8个，c5型号电池7个，c7型号电池52个，c8型号电池6个；
二：c1型号电池6个，c5型号电池6个，c7型号电池54个，c8型号电池11个；
三：c1型号电池8个，c5型号电池6个，c7型号电池54，c8型号电池6个；
房屋向阳面的电池组件组一：a3型号电池30个，b3型号电池10个，c6型号电池11个，c7型号电池10个，c8型号电池20个，；
二：a3型号电池30个，b3型号电池10个，c6型号电池9个，c7型号电池14个，c8型号电池20个，，c10型号电池3个；
三：a3型号电池7个，b3型号电池3个，c6型号电池12个，c7型号电池14个，c8型号电池20个；
房屋背阳面的电池组件组一：b3型号电池6个；
二：b3型号电池6个；
三：c1型号电池9个。
当得出这样的几组排列之后，我们选择遗传算法进行排列，将这些光伏电池组进行有效的排列，剔除不能满足电路费用最优的数据。
遗传算法：模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算算法，它的思想源于生物遗传学合适者生存的自然规律，是具有“生存+检测”的替代过程，它利用随机技术指导一个被编码的参数空间进行高效搜索。
我们要根据墙面的面积贴附矩形样式的光伏电池，这是矩形件排样优化问题，要在一个面上最大面积使用已有的电池，还要满足费用最小，发电量最大，这样就可以结合遗传算法模型，按照一定的的约束条件，将电池类似于染色体，对其进行选择，杂交和变异运算，得到最优结果：（运算过程见附录）
2019数学建模B题解答过程
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