2019数学建模试卷B

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系别年级专业姓名学号。

阅卷密封线。

一、判断题（每小题2分，共10分）

( )1、掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别。

人作过的模型就可以了。

( )2、类比法建模是数学建模中常用的一种方法。

)3、数学建模问题是一个纯数学的问题。

)4、衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。

)5、一个原型只能建立一个模型。

二、填空题（每空2分，共10分）

1、数学模型是为一定目的对部分现实世界而做的抽象、简化的。

2、数学建模的方法主要分为与。

3、在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的弹性梁作的方法建立了模型。

4、假设，则与的数学关系式为。

三、简答题（每小题5分，共15分）

1、数学模型是怎样得到数学结构的？

2、数学建模的一般步骤是什么？

3、什么叫灵敏度分析？

四、建模题（每小题15分，共45分）

1、经统计，一家便民店的销售情况如下：如本月经营得好（赚钱），则下月经营也好的。

概率为0.6,；反之，如本月经营得不好（亏本或不赚钱），下月经营得好的概率则为0.5。试讨论该店的经营最终会怎样？（注：即求办好和办不好的概率。）

2、一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪**的市场**为每公斤8元，但是**每天会降低0.1元，问该场应该什么时候**这样的生猪可以获得最大利。

3、设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点a(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

(只建模不求解，说明白即可）

五、综合题（共20分）

将一张四条腿的方桌放在不平的地面上，桌子四条腿共圆，不允许将桌子移到别处，但允许其绕中心旋转，是否总能设法使其四条腿同时落地？