一。(8分)求与公式(x2 or not x1)->x3 逻辑等值的主合取范式和主析取范式。
二。(8分)判断下列各公式是： 1.永真式 2.永假式 3.其它。
1) (p->(q->r))-q->(p->r))
2) (not p or q)<-p and(p and q))
3) (not p or q)and not(q or not r)and not(r or not p or not q)
4) (q and p)->p or q)
三。(9分)问any x exist y p(x,y)->exist y any x p(x,y)是否谓词演算的有效式？证明你的结论。
四。(9分)将下列推理符号化并给出形式证明：
鸟会飞，猴子不会飞；所以，猴子不是鸟。
五。(12分)令x=,y=,问：
1) 有多少不同的由x到y的关系？
2) 有多少不同的由x到y的影射？
3) 有多少不同的由x到y的单射，双射？
六。(8分)设e是奇数阶交换群g的单元位，试证：g的所有元素之积为e.
七。(15分) ①是个群，h,k 是其子群，在g上定义二元关系r:
any a,b in g,arb <=存在 h,k in k,使得 b=h*a*k,证明：r是g上的等价关系。
在①中，若|h|=m,|k|=n,|g|=mn,m与n互素，且r的某个等价类在g的乘法。
运算下构成g的一个子群，则r=g*g.
八。(8分)把平面分成β个区域，每两个区域都相邻，问β最大为几？
九。(11分)设g为非平凡有向图，v(g)为g的结点集合，若对v(g)的任意非空子集s,g中起始结点在s中，终止结点在v(g) s中的有向边都至少有k条，则称g是k边。
连通的。证明：非平凡有向图g是强连通的充要条件是他是1边连通的。
十。(12分)设g是一无向加权图且各边的权不相等，v,e分别是g的结点集合和边的集合，v1,v2)是v 的划分，即v1 or v2 = v, v1 and v2=null,且 v1!=null,v2!
=null,则v1与v2
间的最短边一定在g的最小生成树上。
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迅腾国际离散数学试题。一 选择题 20 3分 1.下面那个描述不是命题 a.今天是五一国际劳动节b.的小数点后第八万位是5 c 全体立正d.1 10 110 2.设p 今天下雨，q 明天下雨，这p q表示 a.今天和明天都下雨b.今天没有下雨。c 今天和明天都不会下雨 d.今天或明天下雨。3.下面那...