2012届名校模拟试题精选分项解析。
专题10 圆锥曲线。
一、选择题：
（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）3．椭圆的离心率为（ ）**：学§科§网]
a． b． c． d．
答案】a解析】解：原式化为标准式可得：
故答案为a2012届柳州铁一中第一次月考)（10） 已知双曲线的右焦点为f,若过点f且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是。
a二、填空题：
2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）11．若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于___
答案： 16．（2011杭西高8月高三数学试题）过双曲线的右焦点ｆ和虚轴端点ｂ作一条直线，若右顶点ａ到直线ｆｂ的距离等于，则双曲线的离心率。
2012届柳州铁一中第一次月考)（6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是。
a． b． c． d．
答案】a解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0）
设抛物线方程为，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p=2，所以所求。
二、填空题：
(2012届柳州铁一中第一次月考)（15）如图，正六边形abcdef的两个顶点a、d为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是。
答案】解析】解：设正六边形的边长为2c,则焦距为2c，连接ea，ed,则在三角形ead中，|ea|+|ed|=2a, ,解得，故答案为。
三、解答题：
2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）18．（本题16分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为。
1）求椭圆的方程；
2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切．若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．
（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）20．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．
（ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）若圆：的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
答案：解析：（ⅰ设ab（）f（c,0）则。
1分。所以有椭圆e的方程为5分。
ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m
l与圆相切7分。
2012届柳州铁一中第一次月考)
解题说明】本试题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系、向量的数量积，向量的共线概念的的综合运用。解决该试题的关键是要求出椭圆的方程，并能利用联立方程组和韦达定理求解m的范围。答案】
2）[**：学科网]
2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）20．（本小题满分13分）
已知椭圆的两个焦点为f1、f2，椭圆上一点满足。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点a、b，且（o是坐标原点），求k的范围。[**：学*科*网z*x*x*k]
解题说明】本试题主要考查椭圆的方程以及向量的垂直的数量积的综合运用。以及直线与椭圆的位置关系的联立方程组，结合韦达定理来解决有关相交的问题运用。解决该试题的关键是准确求解椭圆的方程。
答案】（1）
解析】解：设。
2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）19(本小题满分14分)已知直线相交于a、b两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中o为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
答案：（1）（2）
解析：（1）
2）由。由[**：学|科|网z|x|x|k]
………7分。
2011杭西高8月高三数学试题）21．（本题满分16分）已知一条曲线ｃ在轴右边，ｃ上每一点到点ｆ（１的距离减去它到轴距离的差都是１，１求曲线ｃ的方程。
２）是否存在正数，对于过点ｍ（）且与曲线ｃ有两个交点ａ，ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
答案】(1)所求曲线ｃ的方程为。(2)存在。
解析】（1）设是曲线c上任意一点，那么点满足。
化简得：，所以所求曲线ｃ的方程为。
（2）设过点的直线l与曲线c的交点为，设直线的方程为。
由，得， [**：学科网zxxk]
于是①又，即 ②
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