锐角三角函数。
课标要求】能力训练】
一、选择题。
1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。
在地面距杆脚5m远的地方， 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( )
a.10m b.12m c.15m d.20m
2.如图，测量人员在山脚a处测得山顶b的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达d处，在d处测得山顶b的仰角为60°, 则山的高bc大约是(精确到0.01)(
a.1 366.00mb.1 482.12m;
c.1 295.93md.1 508.21m
3.铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( )
a.18m b.15m c.12m d.10m
4.已知：rt△abc中，∠c=90°,cosa=,ab=15,则ac的长是( )
a.3 b.6 c.9 d.12
5.如图，测量队为了测量某地区山顶p的海拔高度，选m点作为观测点，从m点测量山顶p的仰角(视线在水平线上方，与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶p的海拔高度为( )
a.1 732m; b.1 982m; c.3 000m; d.3 250m
二、填空题。
1.某山路的路面坡度i=1:,沿此山路向上前进200m, 升高了___m.
2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= _m(不取近似值).
3.如图，△abc中，∠c=90°,点d在bc
上，bd=6,ad=bc,cos∠adc=,则dc的长为___
三、解答题。
1.如图，拦水坝的横断面为梯形abcd,坡角α=28°,斜坡ab= 9m,求拦水坝的高be.(精确到0.
1m,供选用的数据：sin28°=0.469,cos28°=0.
8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)
2.如图，在△abc中，ad是bc边上的高，tanb=cos∠dac.
(1)求证：ac=bd;(2)若sinc=,bc=12,求ad的长。
3.已知，如图，a、b、c 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上，ab=2km.在b村的正北方向有一个d村，测得∠dab=45°,∠dcb=28°, 今将△acd区域进行规划，除其中面积为0.
5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积。(结果精确到0.1km2,sin28°=0.
469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.
880 7)
4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形abcd)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:
1改成1:2,已知原背水坡长ad=8.0m,求完成这一工程所需的土方， 要求保留两个有效数字。
注：坡度=坡面与水平面夹角的正切值；提供数据：)
5.如图，在rt△abc中，a、b分别是∠a、∠b的对边，c 为斜边，如果已知两个元素a、∠b,就可以求出其余三个未知元素b、c、∠a.
(1)求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：
(2)请你分别给出a、∠b的一个具体数值，然后按照(1)中的思路，求出b、c、 ∠a的值。
6.某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷bcd.
要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光， 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内。小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β 的相应数据：∠α24 °36′,∠73°30′,小明又得窗户的高ab=1.
65m.若同时满足下面两个条件，(1) 当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2) 当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算，遮阳篷bcd中，bc和cd的长各是多少？(精确到0.
01m)
以下数据供计算中选用。
sin24°36′=0.416 cos24°36′=0.909
tan24°36′=0.458 cot24°36′=2.184
sin73°30′=0.959 cos73°30′=0.284
tan73°30′=3.376 cot73°30′=0.296
7.高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花。已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度ab为2m,坡度为2:
1,若种草每平方米需投资20元， 栽花每平方米需投资15元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元？( 结果保留三个有效数字).
8.如图，天空中有一个静止的广告气球c,从地面a 点测得c点的仰角为45°,从地面b点测得c点的仰角为60°.已知ab=20m.
点c和直线ab在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).
答案：一、
二、1.10 2. (1-cos10°) 3.9
三、1.在rt△abe中，ab=9m,a=28°,∵sina=,∴be=
答：拦水坝的高be约为4.2m.
2.(1)证明：在rt△abd和rt△adc中， ∵tanb=,cos∠dac=, 又tanb=cos∠dac,∴=ac=bd.
2)解：在rt△adc中，由sinc=,可设ad=12k,则ac=13k,由勾股定理，得cd=5k,又由(1)知bd=ac=13k, ∴13k+5k=12,解得k=, ad=8.
3.解：在rt△abd中，∵∠abd=90°,∠dab=45°, adb=45°,∴bd=ab=2km.
在rt△bcd中， ∵cot∠bcd=,∠dcb=28°,
bc=s△acd=ac·bd≈5.76(km2). s绿地≈2.6km2.
答：绿化用地的面积约为2.6km2.
4.解：如图，作eg⊥fb于g,dh⊥fb于h,记堤高为h,则eg=dh=h.
由tan∠dah=1:1=1, 得∠dah=45°.
∴h=dh=adsin∠dah=8sin45°=8×, ah=dh=,由tan∠f=eg:fg=1:2, 得fg=2eg=2h=,∴fa=fh-ah=(fg+gh)-ah=(+ed)- 1.
6,∴海堤断面增加的面积s梯形fade= (ed+fa)·h≈6.4×1.41+16≈25.
0(m2)
∴工程所需土方=96×s梯形fade≈96×25.0=2 400=2.4×103(m3).
答：完成这工程约需土方2.4×103m3.
5.(1)cosb=,c; ∠b,∠a+∠b=90°,∠a;a、∠b,tanb=,b. (2)略。
6.解：在rt△bcd中，tan∠cdb=,∠cdb=∠αbc=cd·tan∠cdb=cd·tanα.
在rt△acd中，tan∠cda=,∠cda=∠βac=cd·tan∠cda=cd·tanβ
∵ab=ac-bc=cd·tanβ-cd·tanα=cd(tanβ-tanα).
∴cd=≈0.57(m).
∴bc=cd·tan∠cdb≈0.57×0.458≈0.26(m).
答：bc的长约为0.26m,cd的长约为0.57m.
7.解：∵ab=2m,tan∠acb=2:1, ∴bc=1m,∴ac=.
550m长的坡面平均分成了11块，故每块坡面长为50m,为减少投资，应用6 块坡面种花，5块坡面种草。
公路局要将这块坡地美化最小需投资。
6×50××15+5×50××20=9 500≈2.12×104(元).
答：公路局要将这块坡地美化最小需投资2.12×104元。
提示：先确定种花、 种草的块数，才能确定投资大小)
8.解：作cd⊥ab,垂足为d. 设气球离地面的高度是xm.
在rt△acd中，∠cad=45°, ad=cd=x.
在rt△cbd中，∠cbd=60°, cos60°=.bd=x,ab=ad-bd,∴20=x-x. ∴x=30+10.
答：气球离地面的高度是(30+10)m.
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