《数学模型》测试题。
学院___班级___学号___姓名___
第一大题（每题15分，共60分）
1. 证明：在一个边长为2的正方形内任取放入5个点，至少有两点的距离不大于。
2. 一个人以按揭方式买房，按揭总额为30万元，还款时间10年，月息0.4%，若等额还款每月应还多少钱？若每月还当月利息再加上等额的本金，每月应还多少钱？
3. 到木材市场买一段圆木（树干），卖家先测量一下圆木的长度，记为l，再量一下两端的最大直径和最小直径，分别为记d1，d1和d2，d2，试估计一下此圆木的体积是多少？
4. 甲乙两人进行某项对抗比赛，每局比赛甲方和乙方赢的概率分别为a, b，a+b=1，若一方连赢两局，则为胜，求甲方胜的概率。
第二大题（每题20分，共40分）
5. 下图（图一）中有两个黑点，一个蚂蚁只能在图一中三个面的线上走，走一格算一步，显然最近的走法是十一步，试问从一个黑点用十一步走到另一黑点的走法共有多少种？是否可以推广到一般的情况？
6. 试想用什么方法估计图二中封闭曲线所围图形的面积。
图一图二。要求见下页）
要求：1 完成格式：（2-3页a4纸）要抄题目。
2 务必写上你的姓名、专业、学号、短号。
3 上交方式：以学院为单位，交到所在学院指定负责人（见下）。
4 上交时间：
所有学生 ① 5月24日（周二）前，交到各学院负责人处；
各负责人 ② 5月31日（周五）前，各学院汇总交到孔翔。
老师处（662646，西二609a，）
各学院作业收集负责人：
理学院余青蔚 677147
化工学院周婷 676040
交通与物流学院： 赵磊。
电信学院王恒。
建工学院薛艳红。
机械学院罗正斌 669705
经管学院朱佳倩 696156
外语学院詹杨婧。
人文学院杨帆。
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