2010 年下期《 数学模型 》课程考试试卷(b卷)
时量：120分钟满分：100分专业/班级：信息08－1bf 考试形式：开卷。
学号姓名班级。
一、选择题（4分/题×10题=40分）
1、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策（ ）
a.称之为状态 b.记为sk=(xk, ykc.是集合s中的元素 d.都是集合d中的元素。
2、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程（ ）建立的。
a. bcd.
3、“人口阻滞增长”模型的计算结果表明了（ ）
a.人口增长率为常数 b.人口增长率逐步变大 c.人口将按指数规律无限增长 d.人口将达到最大容量。
4、“人口阻滞增长”模型表明人口增长率的规律是（ ）
a.人口增长率逐步变大b.人口增长率先变大后变小。
c.人口增长率先变小后变大d.人口增长率逐步变小。
5、建立起的“录像机计数器的用途”模型中的参数和可用（ ）方法求得。
a.最小二乘估计b.插值c.数值积分d.统计推断。
6、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的（ ）
a. 2倍b. 1/2c. 3倍d. 4倍。
7、“奶制品的生产与销售”模型中，以下说话错误的是（ ）
a、资源剩余为零的约束为紧约束b、资源的单位增量引起的效益增量称为“影子**”
c、影子**大于零的资源一定是紧约束 d、影子**小于零的资源一定是松约束。
8、“传染病模型”中所未涉及的模型是（ ）
a、si模型b、sis模型 c、sid模型d、sir模型。
9、“经济增长模型”中以下说法正确的是（ ）
a、表示劳动力b、表示劳动力在产值中所占的份额；
c、表示资金创造的产值； d、表示资金创造的产值；
10、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是（ ）
a、正则链有任意状态都能达到； b、吸收链可以包含多个吸收状态；
c、正则链存在唯一的极限状态概率； d、吸收链的存在唯一极限状态概率。
二、填空题（2分/空×10空=20分）
1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是。
2、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下得到的。
3、“人口阻滞增长”模型中，当人口数时，人口增长率最大；当人口数时，人口增长率为0。
4、“公平的席位分配”模型中的q值法计算公式是。
5、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是。
6、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是。
7、“传染病模型”中sir模型是指被传染者**以后。
8、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有。
三、问答题（40分）
1、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过河”该类问题。(10’)
2、请用简练的语言全面的描述数学建模与数学模型的关系。(10’)
3、分别采用三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型。(10’)
4、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。(10’)
一、填空题（4分/题×10题=40分）
1~5：d c d b c6~10：b b b c d
二、填空题（2分/空×10空=20分）
1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是。
2、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。
3、“人口阻滞增长”模型中，当人口数时，人口增长率最大；当人口数时，人口增长率为0。
4、“公平的席位分配”模型中的q值法计算公式是。
5、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是。
6、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是。
7、“传染病模型”中sir模型是指被传染者**以后具有免疫性， 不再感染该传染病。
8、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。
三、问答题（40分）
1、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过河”该类问题。(10’)
答：求决策，使状态按照转移律，则初始状态经有限步到达状态。
2、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)
答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。
（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；
非预制性；条理性；技艺性；局限性；
3、分别采用三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型。(10’)
答：（1）当右轮盘转到第圈时其半径为，周长为，圈的总长度恰等于录像带转过的长度，即：
（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：
（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段内录像带转过的长度为速度乘以，它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于），即：
以上三种方法都可得到：
4、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。(10’)
答：（1）差分方程的平衡点若满足：当时，，则称平衡点是稳定的。
2）若三阶线性常系数差分方程的特征方程的根均有，则该差分方程的平衡点是稳定的，否则是不稳定的。
3）非线性差分方程的平衡点若满足，则平衡点是稳定的；否则若，则平衡点是不稳定的。
2024年下期数学教案
教学学期 2014 年下期 适用班级 14机械2班汽修班计算机班 任课教师 李雪松 课题 3.1 函数的概念 1 教学目标 1.培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量 因变量 2.理解函数的 集合式 定义及符号表达 3.理解函数的定义域和值域 教学重点 函数的概念 对应法则 定义域和值域。教学难...
1 2024年下期期末考试试卷
一年级语文。时量 60分钟满分 100分。ju n mi n y o qi sh xi u f n zh n ji 一 卷面要求 书写规范 整洁 m i u n 美观。5分 w n n n sh n x b sh n m xi z i p n y n 二 我能按顺序把声母写在拼音格 l 里。10分 ...
2024年下期期末考试试卷 4
四年级语文。时量 90分钟满分 100分。同学们，在这一个学期里你有哪些收获？赶快拿起你手中的笔，收获丰收的果实吧，这将是你献给亲人和老师最好的新年礼物。一 卷面要求 书写规范 整洁 美观。3分 二 拼音 汉字检测 12分 1 看拼音，写汉字，把字写正确 端正。6分 l bw r n zh n l ...