第一部分专题一第1讲集合与简易逻辑。
限时60分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)
1．(精选考题·北京宣武质检)设集合a＝，b＝，全集u＝a∪b，则集合u(a∩b)的元素个数为( )
a．1个b．2个c．3个d．4个。
解析：a∩b＝，u＝a∪b＝，u(a∩b)＝，u(a∩b)的元素个数有3个．
答案：c2．(精选考题·广东高考)“x＞0”是“＞0”成立的( )
a．充分非必要条件b．必要非充分条件。
c．非充分非必要条件d．充要条件。
解析：当x＞0时，＞0成立，但当＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0.
答案：a3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则≠”的逆命题、否命题与逆否命题中结论成立的是( )
a．都真b．都假。
c．否命题真d．逆否命题真。
解析：对于原命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则。
”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题．但其逆命题“若≠，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口可以向上，因此否命题也是假命题．
答案：d4．已知全集u＝a∪b中有m个元素，(ua)∪(ub)中有n个元素．若a∩b非空，则a∩b的元素个数为( )
a．mnb．m＋nc．n－m d．m－n
解析：如图，u＝a∪b中有m个元素，(ua)∪(ub)＝u(a∩b)中有n个元素，a∩b中有m－n个元素．
答案：d5．若集合a＝，b＝，则“a>1”是“a∩b≠”的( )
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
解析：a＝，b＝，a∩b＝，则实数a的值为___
解析：由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，a＝1.
答案：18．(精选考题·苏州六校联考)已知全集u＝r，集合m＝，n＝，则。
um)∩n解析：∵m＝＝＝um)＝，um)∩n＝．
答案：(－0]
9．下列命题中为真命题的是___
“a∩b＝a”成立的必要条件是“ab”；
“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；
“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
解析：①a∩b＝aab但不能得出ab，∴①不正确；
否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题．
答案：②④三、解答题(本大题共3个小题，共46分)
10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合a＝，集合b＝．若a∪b＝a，求p的取值范围．
解：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.
由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.
由a∪b＝a，可知ba，故(1)当b≠时，得。
解得2≤p≤3.
2)当b＝时，得p＋1>2p－1，解得p<2.
由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.
11．(本小题满分15分)已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．
解：解q得：q＝．
12．(本小题满分16分)设命题p：函数f(x)＝(a－)x是r上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
解：由0∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4，p且q为假，p或q为真，p、q为一真一假，若p真q假，得若p假q真，得≤a≤4，综上可知：a的取值范围是1．(精选考题·北京高考)集合p＝，m＝，则p∩m＝(
a． b．c．
解析：集合p＝，集合m＝，所以p∩m＝．
答案：b2．给定集合a、b，定义a※b＝．若a＝，b＝，则集合a※b中的所有元素之和为( )
a．15b．14c．27d．－14
解析：a※b＝，其元素之和为15.
答案：a3．(精选考题·皖南八校联考(二))下列有关命题的说法正确的是( )
a．f(x)＝ax－2(a＞0且a≠1)的图象恒过点(0，－2)
b．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件。
c．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数是正数，则。
它的平方不是正数”
d．“a＞1”是“f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞上为增函数”的充要条件。
解析：函数f(x)＝ax－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－1)，所以a错．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故b错．c选项中命题的否定是：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”．
答案：d4．a＝，则a∩z的元素的个数为___
解析：由(x－1)2<3x－7，得x2－5x＋8<0，δ<0，∴集合a为，因此a∩z＝.
答案：05．已知集合a＝，b＝．
1)若a∪b＝b，求a的取值范围；
2)若a∩b＝．
2024年高考数学名校专题训练
2012年高考数学专题训练汇编 圆锥曲线。强化系统，精确计算，解析几何我们不再害怕！复习的热点 1.圆锥曲线的定义及基本量计算2.轨迹问题 3.求范围或最值问题 4.定值 定点的证明 5.与向量 平面几何知识 导数的交汇 6.性。例1 2012惠州市二模 范围 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的...
2019届中考数学专题测试题
平面直角坐标系。1 如图，在平面直角坐标系中，将四边形abcd称为 基本图形 且各点的坐标分别为a 4，4 b 1，3 c 3，3 d 3，1 1 画出 基本图形 关于原点o对称的四边形a1b1c1d1，并求出a1，b1，c1，d1的坐标。a1b1c1d1 2 画出 基本图形 关于x轴的对称图形a2...
2019届中考数学专题测试题
锐角三角函数。课标要求 能力训练 一 选择题。1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。在地面距杆脚5m远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana 3,则杆高 不计测倾器高度 为 a.10m b.12m c.15m d.20m...