2012年中考数学精析系列——随州卷。
本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题(本题有10个小题，每小题4分，共40分。每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
3. （2012湖北随州4分）分式方程的解是【 】
b. v =5 c. v =－5 d. v =20
答案】b。考点】解分式方程。
分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20－v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。
检验：把v=5代入（20+v）（20－v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选b。
4. （2012湖北随州4分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的【 】
a．中位数 b.平均数 c.众数 d.方差。
答案】a。考点】统计量的选择。
分析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了。故选a。
6. （2012湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】
a．①②b.①③c.①②d.②③
答案】d。考点】轴对称图形和中心对称图形。
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；
菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；
函数图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；
函数y=kx+b（k≠0）图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确。
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④故选d。
7. （2012湖北随州4分）如图，ab是⊙o的直径，若∠bac=350，则么∠adc=【
a.350 b.550 c.700 d.1100
答案】b。考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。
分析】∵ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∠bac=35°，∴b=90°－∠bac=90°－35°=55°（直角三角形两锐角互余）
∠b与∠adc是所对的圆周角，∠adc=∠b=55°（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）。故选b。
8. （2012湖北随州4分）若不等式组的解集为2 a. －2，3 b.2， －3 c.3，－2 d.－3，2
答案】a。考点】解一元一次不等式组。
分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，不等式组的解集是：
－a＜x＜b，不等式组解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选a。
9. （2012湖北随州4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点o，对于该平面内任意一点m，点m到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点m的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【 】
a.2 b.1 c. 4 d.3
答案】c。考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。
分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：
如图所示，所求的点有4个。故选c。
10. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于a、b两点，交x轴的正半轴于c点，若ab：bc=(m一l)：
1(m>l)则△oab的面积(用m表示)为【 】
a. b. c. d.
答案】b。考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。
分析】如图，过点a作ad⊥oc于点d，过点b作be⊥oc于点e,设a(ｘa，ｙa)，b (ｘb，ｙb)，c（c0）。
∵ab：bc=(m一l)：1(m>l)，∴ac：bc=m：1。
又∵△adc∽△bec，∴ad：be=dc：ec= ac：bc=m：1。
又∵ad=ｙa，be=ｙb，dc= c－ｘa，ec= c－ｘb，a：ｙb= m：1，即ｙa= mｙb。
∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于a、b两点，
又由ac：bc=m：1得（c－ｘa）：（c－ｘb）=m：1，即，解得。
故选b。二。填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11. （2012湖北随州4分）分解因式．4x2—9
答案】。考点】应用公式法因式分解。
分析】直接应用平方差公式即可：。
12. （2012湖北随州4分）函数中自变量x的取值范围是 ▲
答案】。考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
13. （2012湖北随州4分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ▲
答案】6和4或5和5。
考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
分析】当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理。
故该等腰三角形的另两边为 6和4或5和5。
14. （2012湖北随州4分）如图，点d、e分别在ab、ac上，且∠abc=∠aed.若de=4，ae=5,bc=8；则ab的长为。
答案】10。
考点】相似三角形的判定和性质。
分析】根据已知条件可知△abc∽△aed，通过两三角形的相似比可求出ab的长：
在△abc和△aed中，∵∠abc=∠aed，∠bac=∠ead，∴△aed∽△abc。
ab ae =bc ed 。
又∵de=4，ae=5，bc=8，∴ab=10。
15. （2012湖北随州4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为。
答案】6。考点】分类归纳（图形的变化），直线的确定，解一元二次方程。
分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可：
平面内不同的两点确定1条直线，平面内不同的三点最多确定3条直线，即，平面内不同的四点最多确定6条直线，即，平面内不同的n点最多确定（n≥2）条直线。
平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，，解得n=－5（舍去）或n=6。
16. （2012湖北随州4分）设，且1－ab2≠0，则。
答案】。考点】解一元二次方程，求代数式的值。
分析】解得，解得。，∴
又∵1－ab2≠0，∴。
三、解答题(本题有9个小题，共86分)
19.（2012湖北随州8分）如图，在△abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上。
求证：（1）δabd≌δacd；(2)be=ce
答案】证明：（1）∵d是bc的中点，∴bd=cd。
在△abd和△acd中，∵bd=cd，ab=ac，ad=ad(公共边)，△abc≌△acd（sss）。
2）由（1）知△abd≌△acd，∴∠bad=∠cad，即∠bae=∠cae。
在△abe和△ace中， ∵ab=ac，∠bae=∠cad，ae=ae，△abe≌△ace （sas）。∴be=ce（全等三角形的对应边相等）。
考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。
分析】（1）根据全等三角形的判定定理sss可以证得△abd≌△acd。
2）由（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠bae=∠cae；根据全等三角形的判定定理sas推知△abe≌△ace；由全等三角形的对应边相等知be=ce。
20. （2012湖北随州9分）在一次暑期旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(a处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(c处)和湖东岸的山峰老君岭(d处)的。仰角都是4 50。
游船向东航行100米后(b处)，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？(,结果精确到米).
答案】解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，得。
（米），米）。
答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。
考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，然后根据ba=100得到关系式后表示出h1和h2后即可求得结果。
21. （2012湖北随州9分）在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状。
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