一、选择题。
1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：
其中不等式正确的是【 】
abcd. ②
答案】a。考点】不等式的性质。
分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：
∵a、b、c、d都是正实数，且 ，∴即 。
∴ ，即 ，∴正确，④不正确。
a、b、c、d都是正实数，且 ，∴即 。
。∴正确，②不正确。
不等式正确的是①③。故选a。
2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】
a、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
b、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生。
c、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大。
d、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法。
答案】c。考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。
分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：
a、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；
b、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；
c、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；
d、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。
故选c。3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，这样就可以求出67.
5°角的正切值是【 】
a． ＋1 b． ＋1 c．2.5 d．
答案】b。考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。
分析】∵将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，ab＝be，∠aeb＝∠eab＝45°，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，ae＝ef，∠eaf＝∠efa＝ ＝22.5°。∴fab＝67.
5°。设ab＝x，则ae＝ef＝ x，an67.5°＝tan∠fab＝t 。故选b。
4. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片abcd中，∠a=600，将纸片折叠，点a、d分别落在a’、d’处，且a’d’经过b，ef为折痕，当d’f cd时， 的值为【 】
a. b. c. d.
答案】a。考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】延长dc与a′d′，交于点m，在菱形纸片abcd中，∠a=60°，∠dcb=∠a=60°，ab∥cd。
∠d=180°-∠a=120°。
根据折叠的性质，可得。
a′d′f=∠d=120°，∠fd′m=180°-∠a′d′f=60°。
d′f⊥cd，∴∠d′fm=90°，∠m=90°-∠fd′m=30°。
∠bcm=180°-∠bcd=120°，∴cbm=180°-∠bcm-∠m=30°。∴cbm=∠m。
bc=cm。
设cf=x，d′f=df=y， 则bc=cm=cd=cf+df=x+y。∴fm=cm+cf=2x+y，在rt△d′fm中，tan∠m=tan30°=
。故选a。
5. （2012江苏南通3分）如图，在△abc中，∠acb＝90，∠b＝30，ac＝1，ac在直线l上．将△abc
绕点a顺时针旋转到位置①，可得到点p1，此时ap1＝2；将位置①的三角形绕点p1顺时针旋转到位置②，可得到点p2，此时ap2＝2＋3；将位置②的三角形绕点p2顺时针旋转到位置③，可得到点p3，此时ap3
3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012＝【
a．2011＋6713 b．2012＋6713c．2013＋6713 d．2014＋6713
答案】b。考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
分析】寻找规律，发现将rt△abc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）
的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：
∵rt△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，ac=1，∴ab=2，bc=3。
根据旋转的性质，将rt△abc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）
的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。
∵2012÷3==670…2，ap2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故选b。
6. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点。
b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上．若正方形a1b1c1d1的边长为1，∠b1c1o=60°，b1c1∥b2c2∥b3c3，则点a3到x轴的距离是【 】
abcd.
答案】d。考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】过小正方形的一个顶点w作fq⊥x轴于点q，过点a3f⊥fq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，∠b1c1o=60°，b1c1∥b2c2∥b3c3，∠b3c3 e4=60°，∠d1c1e1=30°，e2b2c2=30°。
d1e1= d1c1= 。
d1e1=b2e2= 。
解得：b2c2= 。
b3e4= 。解得：b3c3= 。wc3= 。
根据题意得出：∠wc3 q=30°，∠c3 wq=60°，∠a3 wf=30°，wq= ，fw=wa3cos30°=
点a3到x轴的距离为：fw+wq= 。故选d。
7. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再。
向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】
a.（－2，3） b.（－1，4） c.（1，4） d.（4，3）
答案】d。考点】坐标平移。
分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。
∵ 的顶点坐标是（1，1），∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选d。
8. （2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对。
角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是。
轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【 】
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案】b。考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。
分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：
如图，四边形abcd中，ad∥bc，∠adc=∠abc，连接bd，则。
ad∥bc，∴∠adb=∠dbc（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠adc=∠abc，∴∠bdc=∠abd（等量减等量，差相等）。
ab∥dc（内错角相等，两直线平行）。
四边形abcd是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。
②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。
③如图，矩形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，连接ac，bd。
∵e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，∴ef= ac，hg= ac，ef= bd，fg= bd（三角形中位线定理）。
又∵矩形abcd，∴ac=bd（矩形的对角线相等）。
∴ef=hg=ef=fg（等量代换）。
四边形efgh是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。
综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选b。
9. （2012江苏无锡3分）如图，以m（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于a．b两点，p是⊙m上异于a．b的一动点，直线pa．pb分别交y轴于c．d，以cd为直径的⊙n与x轴交于e、f，则ef的长【 】
a． 等于4 b． 等于4 c． 等于6 d． 随p点。
答案】c。考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。
分析】 连接ne，设圆n半径为r，on=x，则od=r﹣x，oc=r+x，以m（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于a．b两点，oa=4+5=9，0b=5﹣4=1。
ab是⊙m的直径，∴∠apb=90°。
∠bod=90°，∴pab+∠pba=90°，∠odb+∠obd=90°。
∠pba=∠obd，∴∠pab=∠odb。
∠apb=∠bod=90°，∴obd∽△oca。∴ 即 ，即r2﹣x2=9。
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