2012年中考数学精析系列——济宁卷。
本试卷满分100分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
3．（2012山东济宁3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【 】
a．扇形图 b．条形图 c．折线图 d．直方图。
答案】a。考点】统计图的选择。
分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别。因此，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图。故选a。
4．（2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【 】
a．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 b．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
c．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 d．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
答案】b。考点】因式分解的意义。
分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：
a、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
b、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
c、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
d、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误。故选b。
5．（2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠aoc=∠boc的依据是【 】
a．sss b．asa c．aas d．角平分线上的点到角两边距离相等。
答案】a。考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。
分析】连接nc，mc，根据sss证△onc≌△omc，即可推出答案：
在△onc和△omc中，on=om，nc=mc，oc=oc，△onc≌△omc（sss）。∴aoc=∠boc。故选a。
6．（2012山东济宁3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【 】
a． b． c． d．
答案】d。考点】函数的图象。
分析】∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大。
纵观各选项，只有d选项图象符合。故选d。
7．（2012山东济宁3分）如图，b处在a处的南偏西45°方向，c处在a处的南偏东15°方向，c处在b处的北偏东80°方向，则∠acb等于【 】
a．40° b．75° c．85° d．140°
答案】c。考点】方向角，平行线的性质，三角形内角和定理。
分析】如图，∵ae，db是正南正北方向，∴bd∥ae。
∵∠dba=45°，∴bae=∠dba=45°。
∠eac=15°，∴bac=∠bae+∠eac=45°+15°=60°。
又∵∠dbc=80°，∴abc=80°﹣45°=35°，∠acb=180°﹣∠abc﹣∠bac=180°﹣60°﹣35°=85°。故选c。
8．（2012山东济宁3分）如图，在平面直角坐标系中，点p坐标为（﹣2，3），以点o为圆心，以op的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点a，则点a的横坐标介于【 】
a．﹣4和﹣3之间 b．3和4之间 c．﹣5和﹣4之间 d．4和5之间。
答案】a。考点】坐标与图形性质，勾股定理，估算无理数的大小。
分析】∵点p坐标为（﹣2，3），∴op=。
点a、p均在以点o为圆心，以op为半径的圆上，∴oa=op=。
点a在x轴的负半轴上，∴点a的横坐标介于﹣4和﹣3之间。故选a。
9．（2012山东济宁3分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【 】
a．3个或4个 b．4个或5个 c．5个或6个 d．6个或7个。
答案】b。考点】由三视图判断几何体。
分析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体。则这个几何体的小立方块可能有4或5个。故选b。
10．（2012山东济宁3分）如图，将矩形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，eh=12厘米，ef=16厘米，则边ad的长是【 】
a．12厘米 b．16厘米 c．20厘米 d．28厘米。
答案】c。考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质和判定，勾股定理。
分析】设斜线上两个点分别为p、q，p点是b点对折过去的，∴∠eph为直角，△aeh≌△peh。
∠hea=∠peh。
同理∠pef=∠bef。
这四个角互补。∴∠peh+∠pef=90°，四边形efgh是矩形，∴△dhg≌△bfe，hef是直角三角形。∴bf=dh=pf。
ah=hp，∴ad=hf。
eh=12cm，ef=16cm，fh=（cm）。∴ad=fh= 20cm。故选c。
二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
11．（2012山东济宁3分）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 ▲ 元．
答案】（100﹣5x）。
考点】列代数式。
分析】根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元。
12．（2012山东济宁3分）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
那么，这组数据的平均数和极差分别是 ▲
答案】24，4。
考点】算术平均数，极差。
分析】根据平均数和极差的定义即可求得：
这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24；极差为26﹣22=4。
13．（2012山东济宁3分）在△abc中，若∠a、∠b满足|cosa﹣|+sinb﹣）2=0，则∠c= ▲
答案】75°。
考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。
分析】∵|cosa﹣|+sinb﹣）2=0，∴cosa﹣=0，sinb﹣=0。
cosa=，sinb=。∴a=60°，∠b=45°。
∠c=180°﹣∠a﹣∠b=180°﹣60°﹣45°=75°。
14．（2012山东济宁3分）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
常数k的取值范围是k＞2；
另一个分支在第三象限；
在函数图象上取点a（a1，b1）和点b（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
在函数图象的某一个分支上取点a（a1，b1）和点b（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
其中正确的是 ▲ 在横线上填出正确的序号）
答案】①②考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。
分析】①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；
根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；
根据反比例函数的性质，图象在第。
一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，a、b不一定在图象的同一支上，故③错误；
根据反比例函数的性质，图象在第。
一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点a（a1，b1）和点b（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确。
故正确的说法为：①②
15．（2012山东济宁3分）如图，在等边三角形abc中，d是bc边上的一点，延长ad至e，使ae=ac，∠bae的平分线交△abc的高bf于点o，则tan∠aeo= ▲
答案】。考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】∵△abc是等边三角形，∴∠abc=60°，ab=bc。
bf⊥ac，∴∠abf=∠abc=30°。
ab=ac，ae=ac，∴ab=ae。
ao平分∠bae，∴∠bao=∠eao。
在△bao和△eao中，ab=ae，∠bao=∠eao，ao=ao，△bao≌△eao（sas）。∴aeo=∠abo=30°。∴tan∠aeo=tan30°=。
三、解答题（共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．（2012山东济宁5分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
17．（2012山东济宁5分）如图，ad是△abc的角平分线，过点d作de∥ab，df∥ac，分别交ac、ab于点e和f．
1）在图中画出线段de和df；
2）连接ef，则线段ad和ef互相垂直平分，这是为什么？
答案】解：（1）如图所示；
2）∵de∥ab，df∥ac，∴四边形aedf是平行四边形。
ad是△abc的角平分线，∴∠fad=∠ead。
ab∥de，∴∠fad=∠eda。∴∠ead=∠eda。∴ea=ed。
平行四边形aedf是菱形。∴ad与ef互相垂直平分。
考点】作图（复杂作图），平行的性质，菱形的判定和性质。
分析】（1）根据题目要求画出线段de、df即可。
2）首先证明四边形aedf是平行四边形，再证明∠ead=∠eda，根据等角对等边可得ea=ed，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形aedf是菱形，再根据菱形的性质可得线段ad和ef互相垂直平分。
18．（2012山东济宁6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所**的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
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