时量:120分钟总分:120分
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1、的倒数是( )
abcd.
2、如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于( )
a.55b.70c.90d.110
3、下列所给的几何体中,主视图是三角形的是( )
4、下列运算正确的是( )
a. b. c. d.
5、移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4g用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )
a.1.62×104b.1.62×106c.1.62×108 d.0.162×109
6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
7、若点a(a,b)在反比例函数的图像上,则代数式ab-4的值为( )
a.0 b.2 c.-6 d.-2
8、如图,四边形abcd内接于⊙o,已知∠adc=140°,则∠aoc的大小是( )
a.100° b.80° c.70d.40°
第8题图第9题图。
9、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,网格线的交点称为格点。已知a、b是两格点,在格点中任意放置点c,恰好能使△abc的面积为1的概率为( )
abcd.
10、已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是b取三个不。
同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型。
抛物线),求这条抛物线的函数表达式是( )abcd.
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11、因式分解。
12、使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是。
13、如图,两处被池塘隔开,为了测量两处的距离,在外选一适当的点,连接,并分别取线段的中点,测得=20m,则m.
14、如图,有一条公共边的正六边形和正方形如图放置,则___度。
15、有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是。
16、如图,若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd的形状,并使其面积变成矩形面积的一半,则这个平行四边形中∠abc的度数为。
17、关于的两个方程与有一个解相同,则a的值为。
18、如图,数轴上,点a的初始位置表示的数为1,现点a做如下移动:第1次点a向左移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至点,第3次从点向左移动9个单位长度至点,…,按照这种移动方式进行下去,如果点与原点的距离不小于20,那么的最小值是 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19、(本题满分6分)计算:
20、(本题满分6分)先化简,再求值:÷,其中。
21、(本题满分8分)根据以下对话,分别求出小红所买的笔和笔记本的单价。
22、(本题满分8分)四边形abcd是正方形,e是dc上的点,延长cb至f使de=bf,连接ae、af、ef.
1)求证:△ade≌△abf
2)若bc=8,de=6,求△aef的面积.
23、(本题满分8分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰10︰8,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.
1)孔明同学调查的这组学生共有人。
2)这组数据的众数是元,中位数是元。
3)若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元。
24、(本题满分8分)如图,已知△abc中,ab=bc,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过d作de⊥bc,垂足为e.
1)求证:de是⊙o的切线;
2)若⊙o的半径为2,∠ a=30° ,且ab、ce的长是方程x 2+bx+c=0的两根,求b、c的值.
25、(本题满分10分)如图①,在△abc中,ab=ac,bc=2a(单位:cm),.动点p以1cm/s的速度从点b出发,沿折线b-a-c运动到点c时停止运动.设点p出发x s时,△pbc的面积为y cm2.已知y与x的函数图象如图②所示,请根据图中信息,解答下列问题:
1)若时,求图①中ab的长度;
2)直接写出图②中d点的坐标用含a的代数式表示)
3)当a为何值时,△abc∽△doe.
26、(本题满分12分)已知,抛物线y=ax 2+bx-3a经过a(-1,0)、c(0,-3)两点,与x轴交于另一点b.
1)求抛物线的解析式;
2)已知点d(m,-m-1)在第四象限的抛物线上,求m的值;
3)在(2)的条件下,连接db,问在x轴上是否存在点p,使∠pcb=∠cbd?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.
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