2012年中考数学精析系列——广元卷。
本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
3.(2012四川广元3分)下面的四个图案中,既可以用旋转来分析整个图案的形成过程,又可以用轴对。
称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】
a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个。
答案】a。考点】利用旋转设计图案,利用轴对称设计图案。
分析】根据旋转、轴对称的定义来分析,图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定。
角度的位置移动;轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称.
图形1、图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合;
图形2、图形3可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合;
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4
个。故选a。
4. (2012四川广元3分)一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个。
拐弯的角度可能为【 】
a. 先向左转130°,再向左转50° b. 先向左转50°,再向右转50°
c. 先向左转50°,再向右转40° d. 先向左转50°,再向左转40°
答案】b。考点】平行线的性质。
分析】根据题意画出图形,然后利用同位角相等,两直线平行与内错角相等,两直线平行,即可判定:如图:
a、∵∠1=130°,∴3=50°=∠2。∴a∥b,且方向相反;
b、∵∠1=∠2=50°,∴a∥b;
c、∵∠1=50°,∠2=40°,∴1≠∠2,∴a不平行于b;
d、∵∠2=40°,∴3=140°≠∠1,∴a不平行于b。
故选b。5. (2012四川广元3分) 若二次函数(a,b为常数)的图象如图,则a的值为【 】
a. 1bcd. -2
答案】c。考点】二次函数图象上点的坐标特征。
分析】由图可知,函数图象开口向下,∴a<0,又∵函数图象经过坐标原点(0,0),∴a2-2=0,解得a1= (舍去),a2=-。故选c。
6. (2012四川广元3分) 若以a(-0.5,0),b(2,0),c(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在【 】
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限。
答案】c。考点】平行四边形的判定,坐标与图形性质。
分析】根据题意画出图形,如图所示:
分三种情况考虑:①以cb为对角线作平行四边形abd1c,此时第四个顶点d1落在第一象限;
以ac为对角线作平行四边形abcd2,此时第四个顶点d2落在第二象限;
以ab为对角线作平行四边形acbd3,此时第四个顶点d3落在第四象限。
则第四个顶点不可能落在第三象限。故选c。
7. (2012四川广元3分) 一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组的整数解,则这组数据的中位数可能是【 】
a. 3b. 4c. 6d. 3或6
答案】d。考点】一元一次不等式组的整数解,众数,中位数。
分析】先求出不等式组 2x-4>0x-7<0 的整数解,再根据众数、中位数的定义可求,解不等式①得x>2,解不等式②得x<7,∴不等式组的解为2<x<7。
不等式组的整数解为3,4,5,6。
一组数据、x的众数是x,∴x=3或6。
如果x=3,排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;
如果x=6,排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6。
故选d。8. (2012四川广元3分) 如图,a,b是⊙o上两点,若四边形acbo是菱形,⊙o的半径为r,则点a与点b之间的距离为【 】
abc. rd. 2r
答案】b。考点】菱形的性质,垂径定理,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
分析】如图,连接ab,与oc交于点d, ∵四边形acbo为菱形,∴oa=ob=ac=bc,oc⊥ab。
又∵oa=oc=ob,∴△aoc和△boc都为等边三角形,ad=bd。
在rt△aod中,oa=r,∠aod=60°,∴ad=oasin60°=。
ab=2ad=。故选b。
9. (2012四川广元3分) 如图,点a的坐标为(-1,0),点b在直线上运动,当线段ab最短时,点b的坐标为【 】
a.(0,0) bc.(,d.(,
答案】b。考点】一次函数的性质,垂线段最短的性质,等腰直角三角形的判定和性质。
分析】如图,过点a作ab′⊥ob,垂足为点b′,过b′作b′c⊥x轴,垂足为c。
由垂线段最短可知,当b′与点b重合时ab最短。
点b在直线y=x上运动,∴△aob′是等腰直角三角形。
△b′co为等腰直角三角形。
点a的坐标为(-1,0),∴oc=cb′=oa=×1=。
b′坐标为(-,
当线段ab最短时,点b的坐标为(-,故选b。
10. (2012四川广元3分) 已知关于x的方程有唯一实数解,且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为【 】
abcd.
答案】d。考点】一元二次方程根的判别式,反比例函数的性质。
分析】关于x的方程化成一般形式是:2x2+(2-2b)x+(b2-1)=0,它有唯一实数解,∴△2-2b)2-8(b2-1)=-4(b+3)(b-1)=0,解得:b=-3或1。
反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,1+b<0。∴b<-1。∴b=-3。
反比例函数的解析式是,即。故选d。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. (2012四川广元3分) 函数中,自变量x的取值范围是 ▲
答案】。考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
12. (2012四川广元3分)在同一平面上,⊙o外一点p到⊙o上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙o的半径为 ▲ cm
答案】2。考点】点与圆的位置关系。
分析】当点p在圆外时,直径=6 cm-2 cm =4cm,因而半径是2cm。
13. (2012四川广元3分)分解因式:=
答案】。考点】提公因式法和公式法因式分解。
分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解:
14. (2012四川广元3分) 已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是 ▲
答案】50°,50°或80°,20°。
考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理。
分析】分情况讨论:
1)若等腰三角形的顶角为80°时,另外两个内角=(180°-80°)÷2=50°;
2)若等腰三角形的底角为80°时,顶角为180°-80°-80°=20°。
等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是50°,50°或80°,20°。
15. (2012四川广元3分)已知一次函数,其中k从1,-2中随机取一个值,b从-1,2,3中随机取一个值,则该一次函数的图象经过一,二,三象限的概率为 ▲
答案】。考点】列表法或树状图法,概率,一次函数图象与系数的关系。
分析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,一次函数的图象经过。
一、二、三象限时k>0,b>0,有(1,2),(1,3)两点,一次函数的图象经过。
一、二、三象限的概率为:。
三、解答题(共75分)
16. (2012四川广元7分)计算:
答案】解:原式= 。
考点】实数的运算,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂。
分析】针对特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
17. (2012四川广元7分)已知,请先化简,再求代数式的值:
答案】解:∵,
原式=。当即时,原式=。
考点】分式的化简求值。
分析】先根据求出a的值,再把原式进行化简,把a的值代入所求代数式进行计算即可。
18. (2012四川广元7分)如图,在△aec和△dfb中,∠e=∠f,点a,b,c,d在同一直线上,有如下三个关系式:①ae∥df,②ab=cd,③ce=bf。
1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果,,那么”);
2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由。
答案】解:(1)命题1:如果①,②那么③; 命题2:如果①,③那么②。
2)命题1的证明:
①ae∥df, ∴a=∠d。
②ab=cd,∴ab+bc=cd+bc,即ac=db。
在△aec和△dfb中,∠e=∠f,∠a=∠d,ac=db, ∴aec≌△dfb(aas)。
ce=bf③(全等三角形对应边相等)。
考点】全等三角形的判定和性质,平行的性质,真假命题。
分析】(1)如果①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题;如果①③作为条件,②作为结论,得到的命题为真命题,写成题中要求的形式即可。
2)若选择(1)中的如果①②,那么③,由ae与df平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由ab=dc,等式左右两边都加上bc,得到ac=db,又∠e=∠f,利用aas即可得到三角形ace与三角形dbf全等,根据全等三角形的对应边相等得到ce=bf,得证。
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