第十章压杆稳定。
第十章答案。
10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆直径和材料相同，哪个杆的临界力最大。（d）
解：在材料相同、截面相同的情况下，相当长度最小的压杆的临界力最大。a）b）
c）d），临界力最大。
10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆， 两个杆的长度和材料相同，为使两个压杆的临界力相等 , b2与b1之比应为多少？.(1 )解：
令（1）=（2）：
10.3 铰接结构abc由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在abc平面内失稳而引起破坏，试确定荷载f为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜2)角。(θarctan (1/3)=18.
44°)解：
10.4图示压杆，型号为20a工字钢，在xoz平面内为两端固定，在xoy平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量e = 200gpa，比例极限σp= 200mpa ，试求此压杆的临界力。(fc r= 402.
2kn )
解：(1)柔度计算查表知：
2)xoz平面内失稳：
为中柔度杆， （2）
2)xoy平面内失稳：
为中柔度杆，
10.5 结构如图，二杆的直径均为d=20mm，材料相同，材料的弹性模量e = 210gpa， 比例极限σp = 200mpa ，屈服极限 σs = 240mpa ，强度安全系数n=2 ，规定的稳定安全系数nst=2.5 ，试校核结构是否安全。
(pcr=45.2kn,压杆安全，拉杆σ =67.52mpa, 安全)
解：(1) 受力分析： an杆受拉力fn1=1.414f=21.21kn
bc杆受压力fn2=f=15kn
2) 强度计算：
强度够；(3) 稳定性分析：
满足稳定性条件。
10.6 图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知l = 1m，d = 40mm，材料的弹性模量e = 200gpa， 比例极限σp = 200mpa ，屈服极限 σs = 240mpa，直线经验公， σcr= 304-1.12λ (mpa)，试求二压杆的临界力。
解： 参考题五：
10.7材料相同的两个细长压杆皆为一端固定，一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同， 两杆的横截面如图所示， 矩形截面杆长为l，圆形截面杆长为0.8l，试确定哪根杆临界应力小，哪根杆临界力小。
[ 矩=3.464(μl/d)＞ 圆=3.2(μl/d), 矩形截面杆临界应力小， fcr矩=0.
1e (πd2/μl)2＞pcr圆= 0.0767e (πd2/μl)2 ，圆形截面杆临界力小]
解： 对细长杆，
矩形： 圆形：
10.8 图中两压杆， 一杆为正方形截面，一杆为圆形截面， a=3cm,d=4cm.两压杆的材料相同，材料的弹性模量e = 200gpa, 比例极限σp = 200mpa , 屈服极限 σs = 240mpa,直线经验公式 σcr= 304-1.
12λ (mpa), 试求结构失稳时的竖直外力f.。（f =213kn）
解：（1）受力分析：
2）稳定性分析：
取 [f]=f2=47.6kn
10.9 图示钢柱由两根10号槽钢组成， 材料的弹性模量e = 200gpa, 比例极限σp = 200mpa , 试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距a及最大临界力。( a≥43.
2mm, fcr=489kn )
解： (1) 令iy = iz
2) 临界力计算 (参考题10.5)
10.10 图示正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为1m，各杆直径均为50mm。已知：
1 = 100，λ2 = 60，a = 304mpa，b = 1.12mpa，e = 200gpa，[σ80mpa。
规定的安全系数为nst = 3。
1） 求结构在图（a）工况下的许可载荷。
2） 当f =150kn时，校核结构在图（b）工况下的稳定性。
解： 1)受力分析各杆轴力如图示。
2)图（a）工况下的许可载荷。
强度计算：周边各杆受拉。
稳定性分析： 内杆受压。
大柔度杆！取[f]=100.8kn
3) 图（b）工况下的稳定性。
中柔度杆！稳定性不够。
内杆受拉，不存在稳定性问题。
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