2004年高考概率统计试题集。
河南、河北、山东、山西、安徽、江西理科]
11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为d ）
a． b． c． d．
18．（本小题满分12分）
一接待中心有a、b、c、d四部****，已知某一时刻**a、b占线的概率均为0.5，**c、d占线的概率均为0.4，各部**是否占线相互之间没有影响。
假设该时刻有ξ部**占线。试求随机变量ξ的概率分布和它的期望。
18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念。考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
解：p(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
p(ξ=1)= 0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
p(ξ=2)=×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
p(ξ=3)= 0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
p(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：
所以eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
河南、河北、山东、山西、安徽、江西文科]
11．从1，2，……9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是c ）
a． b． c． d．
20．（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验。每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为。试求：
i）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
ii）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。
20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识。
解决实际问题的能力，满分12分。
解：（ⅰ随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为。
1－；…6分。
ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为。
12分。四川、吉林、黑龙江、云南理科]
12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521
的数共有c ）
a．56个 b．57个 c．58个 d．60个。
13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为。
答案：0.1，0.6，0.3
18．（本小题满分12分）
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为a、b两组，每组4支。
求：（ⅰa、b两组中有一组恰有两支弱队的概率；
ⅱ）a组中至少有两支弱队的概率。
18．本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用。
数学知识解决问题的能力，满分12分。
ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为。
故有一组恰有两支弱队的概率为。
解法二：有一组恰有两支弱队的概率。
ⅱ）解法一：a组中至少有两支弱队的概率。
解法二：a、b两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对a组和b组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以a组中至少有两支弱队的概率为。
天津理科]13． 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有16件。那么此样本的容量n答案： 80)
18．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。
（1）求的分布列；
2）求的数学期望；
3）求“所选3人中女生人数”的概率。
18． 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
（1）解：可能取的值为0，1，2。
所以，的分布列为。
2）解：由（1），的数学期望为。
3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为。
天津文科]
18．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
(i) 求所选3人都是男生的概率；
(ii)求所选3人中恰有1名女生的概率；
(iii)求所选3人中至少有1名女生的概率。
18．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。满分12分。
i)解： 所选3人都是男生的概率为
ii)解：所选3人中恰有1名女生的概率为。
iii)解：所选3人中至少有1名女生的概率为。
湖北理科]13．设随机变量的概率分布为 4 .
14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 240
种。（以数字作答）
21．（本小题满分12分）
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成。
400万元的损失。 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。 单独采用甲、乙预防措施。
所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9
和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防。
方案使总费用最少。
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值。）
21．本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；
②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为。
1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）
若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；
若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.
015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.
综合①、②比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少。
湖北文科]11．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ b ）
a．120 b．240 c．360 d．720
15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .
21．（本小题满分12分）
为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为p）和所需费用如下表：
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大。
21．本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元。由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.
方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知。联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为。
方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为。
综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大。
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