初三寒假辅导练习

寒假提高练习（7）

1如图，已知二次函数的图象与轴的交点在的下方，与轴的交点

2题图）为和，且，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（）

a、 b、 cd、

2、如图①，在直角梯形abcd中，∠b=，ab//cd，动点p从b点出发，由b→c→d→a沿边运动。设点p运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图②所示，则的面积为．

3、已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用表示，将的值分别代入函数和方程，恰好使得函数的图象经过。

一、三象限，且方程有实数解的概率为。

4、有5张正面分别标有数字的不透明卡片，它。

们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后。

从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的二。

次函数的图象与端点为和。

的线段（如图）只有一个交点的概率为。

5. 正面分别有数字的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的方程的解不小于-2的概率为。

6.、某旅行团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房共20间，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知旅行团刚好住满了这20间客房，那么住宿一晚的最高费用为元．

7、如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为中点，1）若，求的长度；

2）证明：。

8．如图，正方形abcd中，对角线ac与bd相交于o，∠ade=15°,过d作dg⊥ed于d,且ag=ad,过g作gf//ac交ed的延长线于f.

1) 若ed=,求ag

2) 求证：2df+ed=bd

9如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点a，b，且抛物线经过坐标原点，点a的坐标为（﹣2，2），点b在第四象限内，过点b作直线bc∥x轴，点c为直线bc与抛物线的另一交点，已知直线bc与x轴之间的距离是点b到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为e．

1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△abc与△abe的面积；（3）在抛物线上是否存在点d，使△abd的面积等于△abe的面积的8倍？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．

10、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（，）与y轴交于c（，）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。

1）求这个二次函数的表达式．

2）连结po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop’c，那么是否存在点p，使四边形pop’c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．

3）当点p运动到什么位置时，四边形 abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积。

11、（12分）已知，把rt△abc和rt△def按图1摆放，（点c与e点重合），点b、c、e、f始终在同一条直线上，∠acb=∠edf=90°，∠def = 45°，ac = 8，bc = 6，ef = 10，如图2，△def从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿cb向△abc匀速移动，同时，点p从a出发，沿ab以每秒1个单位向点b匀速移动，ac与△def的直角边相交于q，当p到达终点b时，△def同时停止运动。连接pq，设移动的时间为t (s)．解答下列问题：

1) .rt△def在平移的过程中，当点d分别在rt△abc的ac、ab边上时，求出t的对应值；

2) 在移动的过程中，设rt△abc和rt△def重叠部分的面积为s，直接写出s关于t的函数关系式；

3) 在移动的过程中，是否存在△apq为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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