寒假自我练习与提高（1）
第一部分选择题（共40分）
一、（本大题共8小题，每小题5分，共400分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列能使成立的所在区间是。
a． b． c． d．
2．已知数列。
a． b． c． d． 0
3．已知实数x、y满足约束条件的最大值为。
a．24 b．20 c．16 d．12
4．如图，一个空间多面体的主视图、左。
视图、俯视图为全等的等腰直角三角。
形，如果直角三角形的直角边长为1，好那么这个几何体的体积为。
a． b．
c． d．1
5．设，如果b=则，等于。
a． b．
c．或 d．或。
6．下图给出了下一个算法流程图，该算法
流程图的功能是。
a．求a,b,c三数的最大数。
b．求a,b,c三数的最小数
c．将a,b,c按从小到大排列
d．将a,b,c按从大到小排列。
7．直线绕原点按顺时针方向旋转。
30°所得直线与圆的位置。
关系是。a．直线与圆相切 b．直线与圆相交但不过圆心。
c．直线与圆相离 d．直线过圆心。
8．设m是。
m、n、p分别是的最小值是。
a．8 b．9 c．16 d．18
第二部分非选择题（110分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9—12为必做题，13—15为选做题，13—15题只需选做2小题，共30分。
9．已知复数是实数，则m的值为。
10．已知函数。
11．由数字组成无重复数字的5位数，其中奇数有个（用数字回答）.
12．已知集合m是满足下列条件的函数f（x）的全体：
当时，函数值为非负实数；
对于任意的。
在三个函数中，属于集合m的是。
请从下面题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分。
13．如图，在四边形abcd中，ef//bc，fg//ad，则。
14．函数的最小值为。
15．极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）如图：已知abcd是正方形，pd⊥abcd，pd=ad，点e是线段pb中点，（1）求证：pc⊥平成ade.
（2）求二面角a—pb—d的大小。
17．（本小题满分12分）已知集合函数。
（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式上恒成立，求实数。的取值范围。
18．（本小题满分14分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示。
设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望。
19．（本小题满分14分）已知若动点p满足。
（1）求动点p的轨迹方c的方程；
（2）设q是曲线c上任意一点，求q到直线的距离的最小值。
20．（本小题满分14分）已知曲线的直线交曲线c于另一点。
1）求。2）求证：数列是等比数列；
3）求证：
21．（本小题满分14分）已知函数。
（1）若存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）设函数的图象c1与函数g（x）的图象c2交于点p、q，过线段pq的中点r作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，是否存在点r，使c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行？如果存在，请求出r的横坐标，如果不存在，请说明理由。
参***。一、bcbad dbad
二、9．±1 10． 11．36 12．
三、解答题。
16．（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令pd=ad=2a，则a（2a，0，0）c（0，2a，0），p（0，0，2a），b（2a，2a，0），e（a，a，a）
pc⊥平面ade
2）联结ac，取pa中点g，联结dg，则g（a，0，a）
ca⊥平面pbd ，dg⊥平面pab
故向量分别是平面pbd与平面pab的法向量。
向量的夹角余弦为。
二面角a—pb—d的大小为60°
17．解：（1）∵又∵即。
m的取值范围是（3，5）
18．解由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1
所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1
则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k
根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1。得到离散型随机变量x的分布列为。
ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
19．解：（1）设动点p（x，y），则。
由已知得。点p的轨迹方程是椭圆c：
2）解一：由几何性质意义知，椭圆c与平行的切线其中一条l‘和l的距离等于q与l的距离的最小值。
设。代入椭圆方程消去x化简得：
解二：由集合意义知，椭圆c与平行的切线其中一条l‘和l的距离等于q与l的距离的最小值。设切点为。
解得。解三：由椭圆参数方程设）
则q与l距离。
解四：设。且q与l距离。
由柯西不等式。
20．解：（1）直线方程为。
2)设由（1）得。
又是等比数列。
3）由（3）得。
当n为偶数时，则。
当n为奇数时，则。
而。综上所知，命题成立。
21．解：（1）b=2时，
则。因为函数h（x）存在单调递减区间，所以＜0有解。
又因为x＞0时，则的解。
当a＞0时，为开口向上的抛物线，＞0总有x＞0有解；
当a＜0时，为开口向下的抛物线，而＞0总有。
x＞0的解；
则△=4+4a＞0，且方程=0至少有一这正根，此时，－1＜a＜0
综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞
2）证法一设点p、q的坐标是。
则点m、n的横坐标为。
c1点在m处的切线斜率为。
c2点n处的切线斜率为。
假设c1点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则k1=k2
即则。.设，则①
令则。因为t>1时，，所以r(t)在[1，+∞上单调递增。故。
则。这与①矛盾，假设不成立。
故c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行。
证法二：同证法一得。
所以。令，得②
令则。因为，所以t>1时，
故在[1，+∞上单调递增。从而，即。
于是r(t)在[1，+∞上单调递增。
故即这与②矛盾，假设不成立。
故c1在点m处的切线与c2在点n处切线不平行。
即不存在点r，使c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行。
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