初三寒假辅导三

寒假辅导资料（三）

初三数学。1. 如图，△abc是等腰直角三角形，点d在ab上，过d作de⊥ab交ac于f，de=bd，连接be交ac于g，将一个45°的顶点与点f重合，并绕点f旋转，这个角的两边分别交线段bc与p、q两点，交be于m、n两点，若ab=5，ad=1，cq=1，则线段mn的长为。

2．如图，ab是菱形aebf的对角线，a（﹣1，0），b（7，0），p是线段ab上任意一点（不含端点a，b），过a、p两点的抛物线y1和过p、b两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段ae、be上的c、d两点，当ae=be=5时，这两个二次函数的最小值之和等于．

3．如图，在正方形abcd时，△bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连结bd、dp，bd与cf相交于点h．则下列结论：①△abe≌△dcf；②dp2=phpb；③；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

4. 仔细阅读下列材料．

分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如：=1÷4=0.25，1=1+=1+0.

6=1.6或1==8÷5=1.6，=1÷3=，反之，0.

25==，1.6=1+0.6=1+=1或1.

6==，那么怎么化为呢？

5. 交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，b市位于a市的正东方向，原来从a市到b市要经过c市（即a→c→b），c市位于a市北偏东30°方向，位于b市北偏西53°方向，a到c的距离为150千米，现从a、b之间新修了一条直达的高速公路ab.

1）求新修高速公路ab的长度。

2）拟定在新修高速公路边d处建一个加油站，d恰好位于c市的南偏东15°方向，问d到a市距离多远。

（注：如果运算结果有根号，请保留根号，期中）

6. 如图，在正方形abcd中，p为ab边上任意一点，连接dp，过点c作ch⊥dp于点h，过点a作ae⊥dp于点e，延长dp至点f使ef=de，在hf上取一点g使hg=ch，连接af、bg.

1）求证：；

2）求证：；

3）若ab=1，p为ab重点，连接bf，求bf的长。

7. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oc=2oa，抛物线的对称轴为直线x=3，且与x轴相交于点d.

1）求该抛物线解析式；

2）点p是第一象限内抛物线上的一个动点，设点p的横坐标为m，记△pcd的面积为s，是否存在点p使得△pcd的面积最大？若存在，求出s的最大值及相应的m值；若不存在请说明理由。

3）如图2，连接cd得rt△cod，将△cod沿x轴正方向以某一固定速度平移，记平移后的三角形为，当点到达b时运动停止，直线bc与的边、分别相交于g、h，在平移过程中，当变为以为腰的等腰三角形时，求此时的长。

8．如图1，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交a、b两点，与y轴交于点c，连接ab，ac．

1）求线段ab的长，∠abc的正切值；

2）若点q是该二次函数图象位于线段ac右上方部分的一点，且△qac的面积为△aoc面积的，求点q的坐标；

3）如图2，d是线段bc上一动点，连接ad，过点d作de⊥ac所在直线于点f，取ad的中点f，连接pe、pf

①请问点d**段bc上的运动过程中，∠epf的大小是否改变？说明理由；

②连接ef，求△pef周长的最小值．

初三寒假辅导 三