寒假辅导资料（四）
初三数学。1、如图，一次函数与x轴、y轴分别交于a、b两点，与反比例函数交于c、d两点，且c、d两点分别是线段ab的三等分点，若，则n＝（
a、 b、 c、 d、
2、有六张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片的数字a记为点p的横坐标，将记为点p的纵坐标，已知p落在直线y＝－x＋n上的概率为，则n的值为。
3、如图，点p是平行四边形abcd对角线bd上的动点，点m为ad的中点，已知ad＝8，ab＝10，∠abd＝45°，把平行四边形abcd绕着点a按逆时针方向旋转，点p的对应点是点q，则线段mq的长度的最大值与最小值的差为。
4．如图，在矩形中，是对角线，点是的中点，连接，，将绕点逆时针旋转，使的两边分别与线段的延长线相交于点，．当时。
5、对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做p1、p2两点间的直角距离。
1）已知点a（1，1），点b（3，4），则d（a，b
2）已知点e（a，a），点f（2，2），且d（e，f）＝4，则a
3）已知点m（m，2），点n（1，0），则d（m，n）的最小值为。
4）设是一定点，q（x，y）是直线y＝ax＋b上的动点，我们把的最小值叫做p0到直线y＝ax＋b的直角距离，试求点m（5，1）到直线y＝x＋2的直角距离。
6．若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即．例如：若整数能被7整除，则一定存在整数，使得，即．
1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被整除，则原多位自然数一定能被整除．例如：将数字分解为和，，因为能被整除，所以能被整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的（为正整数，）倍，所得之和能被整除，求当为何值时使得原多位自然数一定能被整除．
7．如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且．点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满足条件．
1）若，，，求的长度；
2）求证：；
3）如图2，点是线段延长线上一点，**、、之间的数量关系，并证明．
25题图125题图2
8、随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需要20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个窗口，只需15分钟。
1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；
2）为了缓减拥堵，今年元旦节前，该收费站将出城方向的6个窗口中的若干个改造成了etc通道，已知etc通道每分钟可以通过10辆车，今年元旦早上8点有130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了etc通道？
9、已知正方形abcd中，点e在bc上，连接ae，过点b作bf⊥ae于点g，交cd于点f。
1）如图1，连接af，若ab＝4，be＝1，求af的长；
2）如图2，连接bd，交ae于点n，连接ac，分别交bd、bf于点o、m，连接go，求证：go平分∠agf；
3）如图3，在第（2）问的条件下，连接cg，若cg⊥go，求证：ag＝cg；
10、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（－3，0），点b（9，0），与y轴交于点c，顶点为d，连接ad、db，点p为线段ad上一动点。
1）求抛物线的解析式；
2）过点p作bd的平行线，交ab于点q，连接dq，设aq＝m，△pdq的面积为s，求s关于m的函数解析式，以及s的最大值；
3）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点g，e为og的中点，f为点c关于dg对称的对称点，过点p分别作直线ef、dg的垂线，垂足为m、n，连接mn，当△pmn为等腰三角形时，求此时em的长。
11.已知在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，线段ab的两个端点a(0，2)，b(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点c为线段ab的中点，现将线段ba绕点b按顺时针方向旋转。
90°得到线段bd，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点d.
1）如图1，若该抛物线经过原点o，且。
求点d的坐标及该抛物线的解析式；
连结cd，问：在抛物线上是否存在点p，使得∠pob与∠bcd互余？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标，若不存在，请说明理由；]
2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点e(1，1)，点q在抛物线上，且满足∠qob与∠bcd互余，若符合条件的q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围。
初三寒假辅导
1 求证 四边形abcd是菱形。2 如果oa ob oa ob 的长 单位 m 是方程x 7x 12 0的两个根，求ab的长。3 在 2 的条件下，若动点m从点a出发，沿ac以2m s的速度匀速向点c运动，动点n从点b出发，沿bd以1m s的速度向d运动，当点m n中任意一点到达终点时，这两个动点就...
初三寒假辅导 三
寒假辅导资料 三 初三数学。1.如图，abc是等腰直角三角形，点d在ab上，过d作de ab交ac于f，de bd，连接be交ac于g，将一个45 的顶点与点f重合，并绕点f旋转，这个角的两边分别交线段bc与p q两点，交be于m n两点，若ab 5，ad 1，cq 1，则线段mn的长为。2 如图，...
初三寒假辅导练习
寒假提高练习 7 1如图，已知二次函数的图象与轴的交点在的下方，与轴的交点 2题图 为和，且，其对称轴为直线，则下列结论错误的是 a b cd 2 如图 在直角梯形abcd中，b ab cd，动点p从b点出发，由b c d a沿边运动。设点p运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图 所示，则...