初一数学寒假训练三（平行线性质及几何推理语言专题训练）
一、平行线性质 【性质定理】
1、平行线的性质一。
2、平行线的性质二。
3、平行线的性质三。
推理语言训练经典例题】
1、 已知：如图，∠ade=60°，∠b=60°，∠c=80°。问∠aed等于多少度？为什么
答： ∠aed= 。理由：∵ ade=∠b=60° （已知）
de//bc
∠aed=∠c
∠c =80°
aed= 。
2、已知，如图，∠1=∠abc=∠adc，∠3=∠5，∠2=∠4，∠abc+∠bcd=180°。
1）∵∠1=∠abc(已知)
ad2)∵∠3=∠5(已知)
ab3)∵∠2=∠4(已知)
4)∵∠1=∠adc(已知)
5)∵∠abc+∠bcd=180°（已知）
3、如图，（1）∵∠a= （已知）
ac∥ed2)∵∠2= (已知)
ac∥ed3)∵∠a+ =180°(已知)
ab∥fd4)∵ab∥ (已知)
∠2+∠aed=180
5)∵ac∥ (已知)
∠c=∠14.如图，∵be平分∠abc（已知）
又∵∠1=∠2(已知)
∠aed5如图4，已知ab∥de，∠a=150°，∠d=140°，则∠c的度数是（ ）a.60° b.75°c.70°d.50°
6、.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（ ）
a.垂直b.平行c.重合d.相交。
巩固练习】1．如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，ef过△abc的一个顶点a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，为什么？
3．如图，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和为180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并简述理由．
二、综合运用。
1、如果∠a＝35°18′，那么∠a的余角等于＿＿＿
2、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；
3、推理填空，如图③
∠b＝＿＿ab∥cd
∠dgf＝＿＿
cd∥efab∥ef；
∠b＋＿＿180
4．如图1示，∠aob=90°，∠cod=90°，则∠aod与∠1的。
关系是aod与∠boc的关系是。
理由是。5． 如图2，直线ab与cd交于点o，指出图中的一对对顶。
角如果∠aoc=40°那么∠bod= 。
6．如图2，∠aoc与∠aod互补，∠bod与∠aod互补，则可得∠aoc=∠bod，这是根据。
7．如图3，∠1的同位角是1的同旁内角是。
1的内错角是 。
8．如图3，已知a∥b。
若∠1=43°，则∠6= ，理由是。
若∠4=128°，则∠7
9．如图4是一条街道的两个拐角∠abc与∠bcd均为140°，则街道ab与cd的关系是。
这是因为。10．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是 。
11．如图6，直线a与b被直线c所截，且∠1=100°，2=80°，那么a与b的关系是。
12.如图7，op平分∠mon，a、b分别在op、om上，1=∠2，你能得出的结论是。
13.一对邻补角的平分线的夹角是度。
14．下列说法错误的是( )
.内错角相等，两直线平行． ｂ两直线平行，同旁内角互补．
c. 相等的角是对顶角d. 等角的补角相等．
15.一个角的余角是46°,这个角的补角是( )
a.134° b.136° c.156° d.144°
16.已知：如图，∠1=∠2,则有( )
c. ab∥cd 且ae∥df d.以上都不对
17.如图，直线ab与cd交于点o,oe⊥ab于o,图∠1与∠2的关系是( )
a.对顶角 b.互余 c.互补 d相等。
18.下列说法正确的是( )
a.相等的角是对顶角b.一对同旁内角的平分线互相垂直。
c.对顶角的平分线在一条直线上 d.同位角相等。
19、如图4，1） ad∥bc（已知）
∴ ∠b+ =1800
2）∠1= （已知）
20.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2
图5图6图7
21.如图6，已知ab∥cd，bc∥de，那么∠b+∠d
22.如图7，已知ce是dc的延长线，ab∥dc，ad∥bc，若∠b=60°，则∠bceda
23、如图5，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗？说明理由：
1）∠1=1350 (已知)
a∥b2）∠8=450（已知）
∴ a∥b24、如图6：
1）ef∥ab，（已知）
2）∠3= （已知）
∴ ab∥ef
3）∠a= （已知）
∴ ac∥df
4） ∠2+ =1800（已知）
∴ de∥bc
5）ac∥df（已知）
6）ef∥ab（已知）
∴ ∠fca+ =1800
25． 如图，直线ab与cd平行吗？说明理由。
26.如图，已知ab∥a′b′，bc∥b′c′，那么∠b与∠b′有何关系？为什么？
27．如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。
28. 如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,2=(5x+22)°,求∠3的度数。
29.已知ab∥cd，且∠b=40°，∠d=70°，求∠deb的度数。
解：过e作ef∥ab
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