寒假辅导（1）找规律2011-1-28
1．【四川省资阳市2005】分析图6①,②中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分。
2．【马尾区2005年13】如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子。
3.【2007年河南省】将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有个正六边形．
4．【北京市丰台区2005年】观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行。
2 3 4 5 … 第二行。
3 4 5 6 … 第三行。
4 5 6 7 … 第四行。
第第第第。一二三四。
列列列列。根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为。
5.【2005年北京市海淀区】把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色。
6．【2005年河北省课程改革实验区】观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，**其中的规律：
1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
7．【2005年恩施自治州课改实验区】下图的数阵是由全体奇数排成。
1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
8．【江苏省淮安市（金湖实验区）】2005年16．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行 1第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于。
9．【2005年龙岩市六县（市）】下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．
仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为。
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为。
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为。
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果）
第n 个图形有块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）
10.【2007年台山市】16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
n=1n=2n=3
在第n个图中，共有白块瓷砖。
11．图8中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为s，解答下列问题：
图81)按照要求填表：
2)写出当n=10时，s=__
3) 写出当n=100时，s=__
12．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
a. 25 b. 66 c. 91 d. 120
13．【2006年山东省青岛市23．（本小题满分 10 分）】
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．
1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
必修1寒假辅导讲义
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