五年级奥数第一讲

第一讲游戏策略。

知识概要：用数学的观点和方法来研究取胜的策略问题的数学分支叫做对策论。人们在竞争中总希望自己的一方获取好的结果，这就要求参与竞争的双方要制定自己的策略，哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利，我们称这种现象叫“对策现象”。

经典例题：例1：两个轮流报数，但报出的数字不得超过10，也不为0，同时把所报的数一一累加起来，谁先得到100，谁就获胜，如何报数，才能确保获胜呢？

例2：有31根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。你有取胜的对策吗？

若谁拿得最后一根火柴谁负。你有取胜的对策吗？

例3：盒子内有2011只小玻璃球，甲、乙两人轮番从盒内往外取球(不放回)，每人每次可取只中的任何一个数目，谁取到最后一只球谁就是失败者。问：先取者，还是后取者有必胜策略？

例4：有分别装有个球的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后球者胜。若先取者为获胜，应如何取？

例5：甲、乙二人轮流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币，唯一的规则是任何两个硬币不能重叠，谁放完一枚后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如何才能确保获胜？

例6：甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一写获胜？你知道一种获胜的方法吗？

例7：下图是一个6×10的长方形方格，甲和乙分别在a、b两点各执一个棋子，棋子移动规则是只能沿着方格横行或竖行若干格，且不能越过别人棋子所在的行或列。到无处可走即算负，请找出必胜策略。

ab例8：甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一写获胜？你知道一种获胜的方法吗？

例9：将100个“-”号排成一行，a、b两个轮流将“-”号改成“+”号，每次可改一个或相邻两个。谁将最后的“-”号改成“+”号谁获胜。请为a设计取胜策略。（a先b后）

例10：有一个2×3的棋盘以及6张卡片，卡片上分别写有1，5，6，7，8，9，这6个数。甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到6格中的一格，由甲方计算上行3个数的和；乙方计下行3个数的和，和数大的一方为胜。

试问：甲方如先取一定能胜吗？

练习：1、小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢报到“100”谁就获胜。

请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定取胜？

2、在桌子上有2009根火柴，甲、乙二人依次轮流地取1根或2根火柴（甲先拿，乙后拿），谁取得最后一根火柴谁就是胜利者，问谁能获胜？

个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。现在有两个做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？

4、分别有7根和10根的两盒火柴。甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同在两盒中都取，也不能不取。规定取到最后火柴后为胜，有没有必胜的策略呢？

5、两个人轮流报数，规定报出的是不超过8的整数，也不为0。把两个人报的数累加起来，看谁先得到88谁就获胜。先报者如何取胜？

6、有60根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。你有取胜的对策吗？

个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。现在有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？

8、在一张4×10的棋盘上，一人持子置于a，另一人持子置于b，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则：（1）不可和对方棋子在同一条直线上；

2）不能越过对方棋子所在直线。轮到谁无路可走就算失败，怎样才能取胜？ab

9、桌上有一块巧克力，它被直线划分成4×9个小方块，（如图），现有两人轮流切巧克力，规则是：（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；

2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切；

3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就能获胜，问如何取胜？