1已知：如图，四边形abcd中，ac平分角bad，ce垂直ab 于e，且角b+角d=180度，求证：ae=ad+be
2已知，如图，ab=cd，df⊥ac于f，be⊥ac于e，df=be。求证：af=ce。
3已知，如图，ab⊥ac，ab＝ac，ad⊥ae，ad＝ae。求证：be＝cd。
4如图，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① ab=ac ② bd=cd ③ be=cf
5、如图，△abc中，ab=ac，过a作ge∥bc，角平分线bd、cf交于点h，它们的延长线分别交ge于e、g，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、如图，在△ａｂ中，点ｄ在ａｂ上，点ｅ在ｂｃ上，ｂｄ
1） 请你再添加一个条件，使得并给出证明。
你添加的条件是。
2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
7、已知：如图，ab⊥bc，ad⊥dc，ab=ad，若e是ac上一点。求证：eb=ed。
8、已知：如图，ab、cd交于o点，ce//df，ce=df，ae=bf。求证：∠ace=∠bdf
9. 已知：如图，△abc中，ad⊥bc于d，e是ad上一点，be的延长线交ac于f，若bd=ad，de=dc。求证：bf⊥ac。
10. 已知：如图，△abc和△a＇b＇c＇中，∠bac=∠b＇a＇c＇，∠b=∠b＇，ad、a＇d＇分别是∠bac、∠b＇a＇c＇的平分线，且ad=a＇d＇。
求证：△abc≌△a’b’c’。
11.已知：如图，ab=cd，ad=bc，o是ac中点，oe⊥ab于e，of⊥d于f。求证：oe=of。
12.已知：如图，ac⊥ob，bd⊥oa，ac与bd交于e点，若oa=ob，求证：ae=be。
13.已知：如图，ab//de，ae//bd，af=dc，ef=bc。求证：△aef≌△dbc。
14.如图，b，e分别是cd、ac的中点，ab⊥cd，de⊥ac求证：ac=cd
15.已知：如图，pa、pc分别是△abc外角∠mac和∠nca的平分线，它们交于点p，pd⊥bm于d，pf⊥bn于f．求证：bp为∠mbn的平分线．
16.在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e．
1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：①△adc≌△ceb；②de=ad＋be；
2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad－be；
3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de，ad，be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
17如图，已知ad是△abc的中线， de⊥ab于e， df⊥ac于f， 且be=cf， 求证：(1)ad是∠bac的平分线；(2)ab=ac．
18如图，等腰直角三角形abc中，∠acb＝90°，ad为腰cb上的中线，ce⊥ad交ab于e．求证∠cda＝∠edb．
19在rt△abc中，∠a＝90°，ce是角平分线，和高ad相交于f，作fg∥bc交ab于g，求证：ae＝bg．
20如图，已知△abc是等边三角形，∠bdc＝120，说明ad=bd+cd的理由。
21如图，在△abc中，ad是中线，be交ad于f,且ae=ef,说明ac=bf的理由。
22如图，在△abc中，∠abc=100，am=an,cn=cp,求∠mnp的度数。
23如图，在△abc中，ab=bc,m,n为bc边上的两点，并且∠bam=∠can,mn=an,求∠mac的度数。
24如图，已知∠bac=90,ad⊥bc, ∠1=∠2,ef⊥bc, fm⊥ac,说明fm=fd的理由。
25用两个全等的等边三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。
1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图所示），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。
26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画**释你的判断。
2）如图（2）e为正方形abcd边bc的中点，f为dc的中点，bf与ae有何关系？请解释你的结论。
27如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．,
28直线cd经过的顶点c，ca=cb．e、f分别是直线cd上两点，且．
1）若直线cd经过的内部，且e、f在射线cd上，请解决下面两个问题：
如图1，若，则填“”，或“”号）；
如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是。
2）如图3，若直线cd经过的外部，，请**ef、与be、af三条线段的数量关系，并给予证明．
29已知：如图，△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab于d，be平分∠abc，且be⊥ac于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g。(1) bf=ac (2) ce=bf (3)ce与bc的大小关系如何。
30如图，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，a，c，d三点在同一直线上，连结bd，ae，并延长ae交bd于f．求证：（1）△ace≌△bcd（2）直线ae与bd互相垂直
31如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是∠abc的平分线，af∥dc，连接ac、cf，求证：ca是∠dcf的平分线。
32如图甲，在△abc中，∠acb为锐角．点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．
解答下列问题：
1）如果ab=ac，∠bac=90．
当点d**段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为数量关系为。
当点d**段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？
2）如果ab≠ac，∠bac≠90，点d**段bc上运动．
试**：当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
33如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
34如图（1），已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg．
1）连接gd，求证：△adg≌△abe；
2）连接fc，观察并猜测∠fcn的度数，并说明理由；
3）如图（2），将图（1）中正方形abcd改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b为常数），e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd上．判断当点e由b向c运动时，∠fcn的大小是否总保持不变，若∠fcn的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小发生改变，请举例说明．
35已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点。
观察图形并找出一对全等三角形**以证明；
36（1）如图7，点o是线段ad的中点，分别以ao和do为边**段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结ac和bd，相交于点e，连结bc．求∠aeb的大小；（2）如图8，δoab固定不动，保持δocd的形状和大小不变，将δocd绕着点o旋转（δoab和δocd不能重叠），求∠aeb的大小。
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