张丹：各位老师大家好，下面我们进入到模块二的学习，模块二有两个内容，一个是对话新课程标准，还有一个是数学与数学教育。我们今天非常有幸的请到了东北示范大学校长史宁中教授，他也是国家义务教育数学课程标准修订组的组长，今天主要是由我和史老师一起来对话新课程标准。
在教师的实施过程标准过程中，也遇到了一些困惑，这些困惑有的在新课程的标准中得到了解决。下面有几个问题我想跟史校长交流一下：
第一个问题我感觉在新课程标准修订中，一个非常重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技能变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验，我想问问，为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？
史老师：中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。基础知识指概念的记忆和命题的理解。
基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？
我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。我们先不说创新型人才，在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？
表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。因为对于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完全是凭借经验，凭借思维形式和思维方法，所以现在在双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。
张丹：我是不是可以这样理解，一个创造型人才，或者创新人才，实际上是两方面，一方面需要具备知识和技能，但更重要的是得有直观，像您说的直观，有一些思维方法，而这个离不开我们的活动。
史老师：你说得非常对。一个创新型人才，简约的说，还有很多条件。大概是需要知识和思维，这两个都是需要的，当还有创新的意识，创新的条件，那是额外的。
张丹：就是对新增加的数学的基本思想和数学活动经验，我觉得在小学可能非常重要的就是数学活动经验，您能具体的阐述一下数学活动经验，到底什么是数学活动经验。
史老师：就是老师创造一些背景，从头彻尾的让孩子思考问题，从开始思考问题，这是很重要的。因为以后要创造的话，开始阶段就得能够思考，要不然中途没有人提示，是没有办法中途思考的。
比如在小学阶段这个问题是稍微难一点的，但是也是能够做的，我举例来说一下，如果想在课堂上完成这样的教学，比如一个题目就是识别正方形，识别正方形有很多办法，第一个可以用眼睛看，但是眼睛看经常会出现错误，老师可以举出很多例子，横竖的例子，大家都知道，看竖的比横的要长一些。
张丹：小学差不多在年级有这个情况，就是你把正方形这么摆他能认出来，如果旋转45度很多孩子认为它不是正方形。
史老师：所以光靠眼睛看是不够的，那最好的方法就是量一量，量四个边相等就是。你也可以让学生尝试，但是如果尺的话，特别是没有刻度的尺，现在中学义务教育阶段尺规作图尺是没有刻度的，没有刻度的尺怎么办呢？
这样的题给学生提问题了，学生可以把正方形对折，但是对折得到的不一定是正方形，对折得到的可能是长方形，那怎么办，还得斜过来折。所以这样的时候，老师不要告诉学生怎么做，老师是启发让学生来做，我认为这个就是重要的。比如还有角，比较两个角的大小，你用量角器当然可以，不用量角器怎么办，挪一下笔，当然可以了，还不让挪过来比，那学生就拿圆规画一下，然后再量画轨迹之间的长度来判断角的大小，这个学生就知道，思考角的问题，实质上是研究边的长和大小也有关系，这边和角就联系在一起了，这样的思维我认为才是有必要的，我认为这个是在课堂上能完成的教学活动经验，就是培养孩子如何去想。
这里有一个很重要的问题，我现在在教学中发现有些老师有一些问题，他组织学生活动，组织学生很好之后，他判断学生说得对和错，还是看结果，这个教育在本质上还是结果的教育，不是过程，他应该更多的判断学生思考的过程，是不是有道理，我一再强调，要培养思维方法，这个是很重要的。但是更多的活动可能是超出一堂课的活动，也可以。比如这回在课标里举的上学的问题，上学的时间问题。
上学的时间问题，老师不教孩子懂得这些道理很重要，他有表无所谓了，他没有表，首先要把家里的表和学校的表对齐这样的一些东西是思维很重要的东西，就是在我考虑问题的先决条件如何，这是很重要的问题，然后把上课一个礼拜的上课时间拿来，有一些数据，在这些数据里面你能得到什么结果，老师要启发孩子，但是一定要孩子得到一些结果。比如最多我需要多长时间，最少需要多长时间，或者平均需要多长时间，让孩子们在数据中能够得到日常生活中的很多信息，这样也是一种思维形式和思维的方法，这样的课在小学阶段，我非常知道我们的老师们很有创造力，有了一些想法之后，可以能够创造出很多教学情景，完成这样的教学。
张丹：您刚才举了很多小学的例子，中学这方面您能举一些吗？
史老师：中学的例子就很多了，启发学生思考是很重要的。那天，事实上我没有准备，他们说a平方-b平方这个问题只能用几何来证，我说那不一定，用代数来证，这是一个思维方法问题，你要解决a平方-b平方等于最后一个公式，公式给出之后证明是很容易的，但是公式自己得到让孩子自己得到是很难的，这个是非常重要的过程教育，培养思维形式，怎么办呢？
第一步把问题化解，化到简单不能再简的程度，这个是通常人的思维，到最简单的时候再逐渐的把它变成一般，最简单的形式是什么样，就是让b等于1，1的平方还等于1，那这个问题就变成a的平方-1等于多少，然后让a选几个自然数试一试，选2，那4-1等于3，我啥也不知道，选3，就是9-1等于8，我还不知道什么，那么选4，16-1等于15，可能会知道些什么了，如果还不行，那举5，25-1等于24，要算到6的时候可能一般就知道了，6的平方36-1等于35。要变成两个数成绩的形式，只有。你就可以看到，56少一个，71加一个。
那么往回看，24，4和6，4比5小一个，这样你可能学生就想到a平方-1，a如果是自然数，那么可能变成a-1乘以a+1，有了这个启发后，那对一般的是否成立就可以证明了，然后把1换乘b，因为公式有了，公式有了推广就好办了。关键是一开始最原始的公式没有，所以这个我认为像这样的培养孩子思考。有些结论不一定是老师给出的，我最希望的是老师在教学的过程中让学生自己得到结论，因此在讲课的过程中，老师讲课稍微拙一点不要紧，所谓的拙启发学生思考的最好的办法就是你跟学生一块想，这样的话，老师一步步引导学生思考，最终让学生得到结论，这样的话对培养创新型人才是极为有利的。
张丹：听了您这段话，我觉得对经验可能跟原来认识又不一样了，原来经验可能更多讲的是学生经历一点事情，这是重要的，但是现在我觉得经验非常重要的是思考。
史老师：你可千万别是解题的经验理解的经验。
张丹：特别是你提到思考有这么几个，一个是从头开始思考，所以课标在原来的分析问题和解决问题的基础上特别明确提出要发现问题和提出问题。
史老师：这是很重要的。一个所有创造，连问题都发现不了创造什么呢，所以这个要从小培养，经验的积累是日积月累的，不见效，见效很慢，所以这个时候老师可能不愿意这么教，但是为了国家，为了培养孩子，你必须这么做。
我想从小学到初中甚至到高中，一直在这么教，那可能中国基础教育就会改变面貌。
张丹：另外您提到那句话，如果想培养学生去思考，老师也要跟着学生一起思考。这点我觉得特别重要。
还有就是这个问题先谈到这。第二个非常关注的问题就是在新课程标准中，进一步明确了一些核心词，比如说数感，符号意识，运算能力，建模思想，空间观念，几何直观，推理能力，数据分析观念还有就是创新意识，您能不能对这几个核心词中的几个或者整体您给做进一步的解释。
史老师：我想一个老师要讲好课，首先要对整个课的前后关系应该非常的清楚，一步步的，你要教的知识在关系中处于什么地位，这是第一步要清楚的。第二步是你说的核心词，这个是在知识以上的东西，这个要搞清楚。
第三步老师要知道教书的重点和难点是什么。重点和难点是不一样的，重点是在知识过程中起关键作用的一些东西，难点是学生很难掌握。
如果这三个层次的东西都掌握清楚了，它教课就会很自如了，刚才谈的数学思想、经验，只是上个层次的，现在正好进到下一个层次。像数感，数感这个东西主要是对小学而言的。数感，数是什么东西呢，数是从数量抽象而出来的，两匹马，两头牛抽象出二，二本身是不存在的，存在的是两匹马和两头牛，所以在孩子们突然接触到抽象出来的东西之后，对数和现实生活中的表现应该建立一个关系，这个关系是很重要的，这个关系如何建立呢？
你想数是从数量抽象出来的，数量的本质是什么，数量的本质是多和少，多和少动物肯定知道这个事，这个本质。一个狼来了，狗可以对付，来了一群狼它肯定跑，它就知道多和少，多和少抽象出数的关系变成了大和小，所以数的本质是大和小。这个是很重要的。
因此孩子们应该感觉到这一点，我在要谈谈样，地球和太阳之间的距离的时候用光年用多少，我在谈到家里到城市某一个地方去的话，用公里来谈，谈校内的情况可能就用几百米来谈，谈教室的情况可能几米，在桌上可能是几厘米，这个感觉应该很清楚，这样的话，突然出一个东西跟你日常的感觉不对的话，你就会提出自己的观点，怎么会不对呢。所以我认为这个就是数感，建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这个大概是数感很重要的本质问题。
张丹：另外在新课标中，或者在教材中，把估计也作为了培养数感的一个非常重要的内容。对于估计或者是估算这方面您感觉它对人的价值。
史老师：估计是非常重要的，对培养数感估计也是非常好的。估计和数的运算有什么区别呢？
估计的运算脑子里一定要想到量感，好比你谈到公里的时候，那就是小数点一位就足够了，估算，甚至只要谈到公里就可以了，不要谈到米，但是你谈到屋里的大小的时候，你就得谈到米的单位，在米的单位下进行运算就可以了，厘米我可以不顾忌，但是在桌上画的时候，那可以他到厘米的单位，再往毫米就不估计。这样的运算叫做估算，所以你在买东西的时候，一般的东西以元为单位，你就估计到元，如果买电器产品，以千元为单位，就估计到千元。所以估算在本质上还是一种基于对数量的运算，而不是数理运算。
当然在算的过程中是数，但是脑子里想的那些东西应该是数量，就是有量刚的，这个是估算的本质，要脱离了这个本质，估算就没有意义了。所以你先算完了之后再四舍五入，估算不是近似预算。
张丹：现在也有些误区很多老师把估算就像您说的教成了四舍五入，或者让学生脱离了背景去算，所以也造成了一些困惑。那么我感觉就是数感的核心就是数量和数之间的关系的理解或者是感悟。
那您进一步谈谈符号意识它的核心，它的本质是什么？
史老师：符号太重要了，没有符号就没有数学，因为数学上用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题只能通过符号来计算，因此在教符号的时候，要注意两件事情，第一件事情，符号可以像数一样进行运算和证明。第二件事情就是通过符号得到的结论是具有一般性的，2+3等于3=2，7+8等于8+7，你算出100个数都是个案，只有证明了a+b等于b+a才是具有一般性的，我想这是符号一个很重要的问题。
张丹：从具体到一般，或者从个案到一般是符号的为了表达一般的结论而得到的东西。那就是进一步我们用符号去刻划的过程中，可能有两个我觉得非常的重要，一个是符号之间的运算或者数之间的运算，也就是运算能力，另外我用符号解决问题的过程中会产生一些模型，所谓建模思想。
那就是运算能力和建模思想这两个的东西您也再进一步的谈一谈。
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