一、 选择题（本大题共8个小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2、有一个长方体的箱子，它的十二条棱长之和是140，并且从箱子的一角到最远的一角的距离是21，那么这个箱子的总表面积是（ ）
a 776，b 784， c 798， d 800。
a 2， b 4， c 8， d 64。
6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值为（ ）
a 3， b 4, c 5， d 6。
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分，请将正确的答案填在横线上。）
11、考虑十进制中的四位数，其数码是互不相同的正整数，且数码之和是12，则这样的四位数中的四个数码只可能是。
12、先后抛掷两粒均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2，3,4，5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则的概率为＿＿＿
13、正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则它的体积是＿＿＿
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，要求解答有必要的过程。）
15、（本题满分10分）
16、（本题满分10分）
17、（本题满分10分）已知o为两同心圆的圆心，且大圆半径为5，小圆半径为2，如图所示，过小圆上任意一点p作弦pa与过p点的大圆之弦bc垂直，求证：为定值，并求出这个定值。
18、（本题满分10分）已知圆o的方程为，其中o为坐标原点。（1）设点p是圆o内一点，点q是直线上一动点，试求的取值范围。
2）设，直线与圆o相交于两点a、b，若圆o上存在一点c，使得，试求直线的方程。
19、（本题满分12分）
答案：一、1、c，2、b，3、b，4、d，5、c，6、b，7、a，8、d。
二或。 12、 13、
三、15、
如图，作。
高中数学竞赛解答题
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