【例1】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为v0，乙物体的体积v乙=5v甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则 [
a．甲物一定是空心的 b．乙物一定是空心的。
c．空心体积是v0 d．空心体积是0.8v0
【解答】b、c。
【例2】一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装满某种液体后总质量1.05kg，求这种液体的密度。
求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。
【解答】m水=m水瓶-m瓶=1300g-50g=1250g，m液=m液瓶-m瓶=1050g-50g=1000g。
这种液体的密度是0.8g/cm3
【说明】本题还可以直接应用比例关系求出ρ液而避免瓶容积大小的。
【例3】体育用铅球实际上是铜和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球，体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？
（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。
铅的含量是4.53kg．
【说明】上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中所占的体积，再求铅的质量。解法如下：
m=ρ铁(v-v铅)+ρ铅v铅。
按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质的密度等于混合物的总质量与总体积之比。
设某混合物两个部分的质量分别为m1、m2；两部分所占体积v1、
【例4】测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为11.3×103千克/米3）
【分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。
已：m铅球=4千克，v铅球=0.57分米3=0.57×10-3米3，求：ρ铅球=？
铅球不是用纯铅制的。
【例5】有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。
【分析】因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计算出铜丝的体积。根密度知识，可利用ρ=m/v变形计算出体积v。
已知：s铜丝=2.5毫米2=2.5×10-6米2m铜丝=89千克查表知ρ=8.9×103千克/米3，求：v铜丝=？
这捆铜丝的长度是4000米。
【例6】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。
【分析】要想知道此瓶能盛多少食用油，需计算出瓶的容积。已知这个瓶子能容1千克的水，又瓶子的容积不变。就可推理出v食用油=v水。
已知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米3和v食用油=v水，求：m食用油=？
解法一：先求瓶子的容积由ρ=m/v得v=m/ρ
再求此瓶能盛食用油的最大质量由ρ=m/v得m=ρv
所以 m食用油=ρ食用油×v食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3
=0.9千克。
答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。
解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等。即 v食用油=v水。
【例7】某搪瓷盆的质量是0.6千克，搪瓷和铁的总体积是120厘米3，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知p搪瓷=2.4×103千克/米3，p铁=7.8×103千克/米3）
【分析】此题不能用套公式的方法要求，要寻找各物理量之间的关系，建立方程联立求解才可。
【解答】根据题意m搪瓷+m铁=m盆(1)v搪瓷+v铁=v盆(2)
根据密度公式ρ=m/v，把(1)式变开整理，得ρ搪瓷v搪瓷+ρ铁v铁=m盆(3)
将(2)(3)两式联立并代入数值。
解得：v搪瓷=62.2厘米v铁=57.8厘米m搪瓷=149克m铁=451克。
【例8】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不同的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金属板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进行区分吗？
【分析】没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是不一样的，只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。
【解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。
a．调节天平，分别测出六块金属板的质量。
b．用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它的体积。
c．分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分出是何种金属。
【例9】质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心的还是空心的？
和密度，再与已知数据比较，作出判断。
【解答】解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即。
m=ρv=7.9×103千克/米3×2×10-3米3
=15.8千克。
因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。
解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即。
由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。
解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即。
由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此铁球是空心的。
【例10】一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40米3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是7.
9×103千克/米3，木材密度是0.5×103千克/米3。问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？
【分析】汽车运输钢材和木材若不进行适当搭配，分别拉运的话，则拉钢材时肖充分利用车厢的容积，而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重量。要使车厢得到充分利用，应该既达到汽车的最大运载量，又使车厢的空间不浪费，即车上的两种材料的质量之和为30吨，两种材料的体积之和为40米3。
【解答】v木+v钢=v①
ρ木v+ρ钢v钢=m②
将①代入②并化简得：
木材体积v木=v-v钢=40米3-1.4米3=38.6米3，木材便能得到充分利用。
【例11】陈伟同学用托盘天平测量一本书的质量。他设计的具体操作步骤是： [
a．把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度处。
b．把书放在右盘里，向左盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。
c．盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，就等于一本书的质量。
陈伟同学的设计步骤中漏了哪些步骤？哪些操作是不正确的？
【分析】本题综合天平的使用及测量物体质量的方法来进行发散思维。使用托盘天平时，首先要调节天平，使横梁平衡。这一步陈伟同学漏掉了。
测量物体质量时，被测物体只能放在左盘，砝码放在右盘上。
【解答】陈伟同学在第一步后面漏掉了一步：调节横梁两端螺母，使指针指在刻度盘的中线处，这时横梁平衡。
陈伟同学操作有一处不正确：天平左右盘中物体和砝码调错了。
【例12】为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的数量（估计为1000个），最好采用下列哪种方法？ [
a．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度l，再量出一个垫。
b．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度l，再量出10个垫。
c．用天平测出这些垫圈的总质量m，再测出一个垫圈的质量。
d．用天平测出这些垫圈的总质量m，再测出10个垫圈的质量。
【分析】由于垫圈的数量很大，若按a和b两种方法测量，理论上是正确的，但实际上却难以操作，即便能设法量度，但因垫圈很薄，刻度尺精确程度不高，测量结果必然有较大误差。因此，这两种方法是不可取的。天平是较精密的仪器，可以较准确测量物体的质量，但若用方法c测量一个垫圈的质量，由于垫圈质量较小，测量结果的误差也偏大，因此，方法c也不宜采用。
方法d实际上用累积测量的方法测得一个垫圈质量的平均值，误差较小。
【解答】d
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