知识点归纳。
一）反比例函数的概念。
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
二）反比例函数的图象。
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
三）反比例函数及其图象的性质。
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于。
一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于。
二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大．
3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义。
如图1，设点p（a，b）是双曲线上任意一点，作pa⊥x轴于a点，pb⊥y轴于b点，则矩形pboa的面积是（三角形pao和三角形pbo的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，p关于原点的对称点q也在双曲线上，作qc⊥pa的延长线于c，则有三角形pqc的面积为．
图1图25．说明：
1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
2）直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；
当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
四）充分利用数形结合的思想解决问题．
例题分析。1．反比例函数的概念。
1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
a．y=3x b． c．3xy=1 d．
2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
a． b． c． d． 2．图象和性质。
1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第。
二、四象限内，那么k
②若y随x的增大而减小，那么k
2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第。
一、二、四象限，则函数的图。
象位于第___象限．
3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不。
经过第___象限．
4）（4）已知a·b＜0，点p（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
5）若p（2，2）和q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）
a．第。一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限。
c．第。一、三、四象限 d．第。
二、三、四象限。
6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
3．函数的增减性。
1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（ ）
a．正数 b．负数 c．非正数 d．非负数。
2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（ ）
a．＜＜b．＜＜
c．＜＜d．＜＜
3）下列四个函数中：①；
y随x的增大而减小的函数有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而___填“增大”或“减小”）．
4．解析式的确定。
1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）
a．正比例函数 b．反比例函数 c．一次函数 d．不能确定。
2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=__k它们的另一个交点为___
3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第。
二、四象限，求的值．
4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为p （x0，3）．
①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
5．面积计算。
1）如图，在函数的图象上有三个点a、b、c，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（ ）
a． b． c． d．
第（1）题图第（2）题图。
2）如图，a、b是函数的图象上关于原点o对称的任意两点，ac//y轴，bc//x轴，△abc的面积s，则（ ）
a．s=1 b．1＜s＜2 c．s=2 d．s＞2
3）如图，rt△aob的顶点a在双曲线上，且s△aob=3，求m的值．
第（3）题图第（4）题图。
4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于p1和p2两点，过p1分别作x轴、y轴的垂线p1q1，p1r1，垂足分别为q1，r1，过p2分别作x轴、y轴的垂线p2 q 2，p2 r 2，垂足分别为q 2，r 2，求矩形o q 1p1 r 1和o q 2p2 r 2的周长，并比较它们的大小．
5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于a、c两点，过a作x轴垂线交x轴于b，连接bc，若△abc面积为s，则s
第（5）题图第（6）题图。
6）如图在rt△abo中，顶点a是双曲线与直线在第四象限的交点，ab⊥x轴于b且s△abo=．
①求这两个函数的解析式；
②求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和△aoc的面积．
7）如图，已知正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a、c分别在x轴、y轴上，点b在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点p （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，垂足为e、f，设矩形oepf在正方形oabc以外的部分的面积为s．
① 求b点坐标和k的值；
② 当时，求点p的坐标；
③ 写出s关于m的函数关系式．
6．综合应用。
1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ ）
a．互为倒数 b．符号相同 c．绝对值相等 d．符号相反。
2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于a、b两点：a（，1），b（1，n）．
① 求反比例函数和一次函数的解析式；
② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d，若oa=ob=od=1．
① 求点a、b、d的坐标；
② 求一次函数和反比例函数的解析式．
4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限c、d两点，坐标轴交于a、b两点，连结oc，od（o是坐标原点）．
① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
② 双曲线上是否存在一点p，使得△poc和△pod的面积相等？若存在，给出证明并求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
（5）不解方程，判断下列方程解的个数．
反比例函数知识点归纳 重点
人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题。1 知识结构。二 学习目标。1 理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 k为常数，能判断一个给定函数是否为反比例函数 2 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法...
初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数。一 基础知识。1.定义 一般地，形如 为常数，的函数称为反比例函数。还可以写成。2.反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 也叫做比例系数 分母中含有自变量，且指数为1.比例系数。自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数...