反比例函数。
一、基础知识。
1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成。
2. 反比例函数解析式的特征：
等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
比例系数。自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像。
图像的画法：描点法。
1 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）
2 描点（有小到大的顺序）
3 连线（从左到右光滑的曲线）
反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用。
二、例题。例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值。
答案】由反比例函数的定义，得：
解得。时函数为。
例2】在反比例函数的图像上有三点，，，若则下列各式正确的是（ ）
a． b． c． d．
解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得，，
所以选a解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像。
描出三个点，满足观察图像直接得到选a
解法三：用特殊值法。
例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
解析】例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是___
图。解：因为直线与双曲线过点，设点的坐标为。
则有。所以。
又点在第一象限，所以。
所以。而已知。
所以。三、练习题。
1.反比例函数的图像位于（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
一、三象限 c．第。
二、三象限 d．第。
二、四象限。
2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
a、正比例函数 b、反比例函数 c、一次函数 d、不能确定。
3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kpa ) 是气体体积v ( m3 )
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kpa时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
a、不小于m3 b、小于m3 c、不小于m3 d、小于m3
5．如图 ，a、c是函数的图象上的任意两点，过a作轴的垂线，垂足为b，过c作y轴的垂线，垂足为d，记rtδaob的面积为s1，rtδcod的面积为s2则 （
a． s1 ＞s2b． s1 c． s1=s2d． s1与s2的大小关系不能确定。
6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点a（-2，1）.
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点b的坐标；
3）△aob的面积．
7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于a、b两点，与x轴交于点c．已知点a的坐标为（－2，1），点b的坐标为（，m）．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
1）蓄水池的容积是多少？
2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
3）写出t与q的关系式．
4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
9.某商场**一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。
1）请写出y关于x的函数关系式；
2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
10．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于a(-2，1)、b(1，n)两点。
1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
2)求△aob的面积。
四、课后作业。
1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
a．点（）在它的图像上
b．它的图像在第。
一、三象限。
c．当时，
d．当时，
2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）
a、（2，1） b、（2，-1） c、（2，4） d、（-1，-2）
3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
a. +0 b.·<0 c.·>0 d. =
4. 反比例函数y＝的图象过点p（－1.5，2），则k
5. 点p（2m－3，1）在反比例函数y＝的图象上，则m
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为。
7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？
8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；
3)y＝-2时，x的值。
9. 已知，且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，如果点在双曲线上，求a是多少？
反比例函数知识点归纳和典型例题
知识点归纳。一 反比例函数的概念。1 可以写成 的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件 2 也可以写成xy k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式 3 反比例函数的自变量，故函数图象与x轴 y轴无交点 二 反比例函...
反比例函数知识点归纳 重点
人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题。1 知识结构。二 学习目标。1 理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 k为常数，能判断一个给定函数是否为反比例函数 2 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法...