2011高考数学复习详细资料（精品）——不等式的性质。
知识清单：1．不等式的性质：
(对称性或反身性);
(传递性);
(可加性),此法则又称为移项法则；
同向可相加)
(可乘性) .
正数同向可相乘)
(乘方法则)
(开方法则)
(倒数法则)
注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。
运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形，虽然这些变形都很简单，但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段。
2．定理1：
如果a,b∈，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.
注：该不等式可推出：当a、b为正数时，当且仅当a = b时取“=”号）
即：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：
由。可推出，);
如果a,b,c∈，那么。
当且仅当a=b=c时取“=”号）
3.绝对值不等式：
注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等。
课前预习。1．（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
a） （b） （cd）
2．（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是。
a） （b）
c） （d）
3．（2003京春文，1）设a，b，c，d∈r，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是。
b+d >b－d >bdd.
4．（1999上海理，15）若aa和均不能成立。
b.和均不能成立。
c.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立。
d.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立。
5．（06浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜”的（ ）
a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件。
c)充分必要条件 (d)既不允分也不必要条件。
6．（1）（2001京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
a.18b.6c.2d.2
7．（2000全国，7）若a＞b＞1，p＝，q＝（lga＋lgb），r＝lg（），则（ ）
高考数学复习详细资料（精品）——不等式证明。
知识清单：一、常用的证明不等式的方法。
1．比较法。
比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。
2．综合法。
利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。
综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。
3．分析法。
证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。
注意：1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；
2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。
二、不等式的解法。
解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。
高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。
1．不等式同解变形。
1）同解不等式（(1)与同解；
2）与同解，与同解；
3）与同解）；
2．一元一次不等式。
解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。
情况分别解之。
3．一元二次不等式。
或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。
4．分式不等式。
分式不等式的等价变形： >0f(x)·g(x)>0，≥0。
5．简单的绝对值不等式。
绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。
解绝对值不等式的常用方法：
讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；
等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：
x|0)，x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。
一般地有：f(x)||f(x)|>g(x) f(x)>g (x)或f(x)6．指数不等式。
7．对数不等式。
等，1）当时，；
2）当时，。
8．线性规划。
1）平面区域。
一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。
说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。
2）有关概念。
引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。
由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：
，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。
由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，。
在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。
一般地，求线性目标函数**性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。
其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。
课前预习。1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1 求证 (a+)(b+)≥
2．（06上海理，12）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”；
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 。
3．（2002京皖春，1）不等式组的解集是（ ）
a．｛x｜－1＜x＜1b．｛x｜0＜x＜３
c．｛x｜0＜x＜1d．｛x｜－1＜x＜３
4．不等式》0的解集为（ ）
a. b.c. d.{x|15．不等式（1＋x）（1－｜x｜）＞0的解集是（ ）
a．｛x｜0≤x＜1b.｛x｜x＜0且x≠－1
c．｛x｜－1＜x＜1d.｛x｜x＜1且x≠－1
6．不等式组的解集是（ ）
a.｛x｜0＜x＜2 b.｛x｜0＜x＜2.5c.｛x｜0＜x＜ d.｛x｜0＜x＜3
7．不等式（）＞3－2x的解集是___
8．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
ab.（，cd.（，
9．（06山东理，3）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
a)（1，2）（3b)（，
c)（1，2d)（1，2）
10．（1）（06安徽，10）如果实数满足条件， 那么的最大值为（ ）
a． b． cd．
11．（06天津理，3）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
a． b． c． d．
12．（06四川理，8）某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）
ab）cd）
13．（06浙江理，3）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）
abcd)
14．（06北京理，13）已知点 p（x，y）的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|po |的最小值等于，最大值等于。
典型例题。eg1、已知，求证：.
变式1：（1）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
a. b. c. d.
变式2：设a，b，c，d∈r，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ）
b+d >b－d >bdd.
2019高考数学复习详细不等式
2011高考数学复习详细资料 精品 不等式的性质。知识清单 1 不等式的性质 对称性或反身性 传递性 可加性 此法则又称为移项法则 同向可相加 可乘性 正数同向可相乘 乘方法则 开方法则 倒数法则 注意 条件与结论间的对应关系，是 符号还是 符号 运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号...
高考复习文科不等式知识点总结
不等式知识点。1 考纲要求。2 知识点。1.不等式的基本概念。1 不等 等 号的定义 2 不等式的分类 绝对不等式 条件不等式 矛盾不等式。3 同向不等式与异向不等式。4 同解不等式与不等式的同解变形。2.不等式的基本性质。1 对称性 2 传递性 3 加法单调性 4 同向不等式相加 5 异向不等式相...
不等式的几种证明方法
肖丽娜。哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨 摘要 本文总结了一些数学中证明不等式的方法 比较法 作商法 综合法 分析法 中值定理法 反证法 放缩法 利用均值不等式 利用数学归纳法等方法，从而使不等式的证明方法更加的完善。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推。理论证能力和...