肖丽娜。哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨１５０
摘要】本文总结了一些数学中证明不等式的方法：比较法、作商法、综合法、分析法、中值定理法、反证法、放缩法、利用均值不等式、
利用数学归纳法等方法，从而使不等式的证明方法更加的完善。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推。
理论证能力和抽象思维能力，以及养威勤于思考，善于思考的良好习惯。
关键词】不等式证明方法比较法作商法综合法分析法中值定理法反证法放缩法利用均值不等式利用数学归纳法。
中图分类号：０１文献标识码：ａ文章编号。
不等关系是客观世界中广泛存在的一个基本关系，各种类型的不证明：设厂（）＝等式在现代教学的各个分支及应用中起着十分重要的作用，而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。以下是几种方法的介绍。
．比较法。在比较两个实数ａ与ｂ的大小时，可借助ａ—ｂ的符号来判断，当ａ—ｂ时，口＞ｂ；当日一ｂ＜０时，口＜ｂ。
步骤：（１求差（２）变形（３）比较例１．比较（口ｃ＋ｂ和＋ｂ２的大小。解：（口ｃ＋ｈ一（口。
一口 ｃ 一ａ ｄ一ｂ２ｃ一６ ｄ
一。口 ｄ 一。一。
当且仅当ａｄ＝时等号成立，所以，（口。
．作商法。在比较两个正实数ａ与ｂ的大小时，借助与１的大小关系来判。
断ａ与ｂ的大小关系，当｛＞１时，口＞ｂ；当 ＜ｌ时，口＜ｂ。
步骤：（１作商（２）变形（３）比较。
例２．设口＞ｂ＞求证：口ａｂ＞口ｂ。证明：因为口＞ｂ＞所以，ａ一６＞０而 ａａ
向＝（‘詈厂 １ｊ古殳口ｎ６ 口 ６
．综合法。证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用定义、定理、公理等，最终达到要证的结论。
例３．口求证：＋ 证明：因为口。所以。而。
代人上式得。
口＋＋ｃ．分析法。
从要证明的命题出发，分析使该命题成立的充分条件，利用已。
知的公理、定理，逐步探索，最后达到命题的已知条件。
例４．求证：＋＋分析：由于比较法、作商法和综合法都不太容易解决此类问题，故用分析法。
证明：要证＋＜＋需证。
即证。只要证。
ｊｉｇ即证１４＜
最后一个不等式显然成立，故原不等式成立。
．中值定理法。
利用中值定理：若，（）是定义在区间 ，ｂ上的连续函数，并。
且ｆ（ｘ可导，则存在 ，ａ满足一口），来证明某些不等式，非常简便。
例６．求证。贝。所以。
．反证法。用反证法证明，就是从结论的反面出发，要求结论反面的情况。
只有有限多种，然后证明这些反面的结论都是不可能的，是与已知条件，已知事实，或已证明过的定理相矛盾。
例７．如果ａ，ｂ为正数，求证：口证明：假设日。
贝０口一日 ６＋一ａｂ 口一６）一ｂ（口一ｂ）＜一６）（口一ｂ ）口一６）（口＋ｂ）而ｆ口一６１≥恒成立，所以ａ＋ｂ与已知矛盾，故假设不成立，因此。
．放缩法。在证明不等式时有时需要将所需证明的不等式的值适当放大。
或缩小，使它由繁化简，达到证明的目的。关键在于放大或缩小要适当，如果所要证明的不等式中含有分式，那么把分母放大，则相应分式的值缩小，反之，如果把分母缩小，则分式的值放大，这是一。
种常用的放缩方式。
例８．已知ａ，ｂ为正数，求证：
盘。证明：设口。
ｃ，因为ａ，６为正数，把四个分母都放大为ａ＋ｂ
ｃ＋ｄ而使得ｍ的值变小，从而。
另一方面，把前两项的分母缩小成 ＋６后两项的分母缩。
小成ｃ＋ｄ则ｍ的值被放大，故 ‘＜
２，从而原不等式成立。
。利用均值不等式。
设 。，口 ，…为，ｚ个正数，则 ±
而，则当且仅当口 ＝口：＝…时取等号。
例９．设口为正数，求证：ｃ＋尝＋考＋ｂ４鲁＋ｃｌ
证明：由均值不等式得。
垒＋＋＋阻．．．一ｂ４
ｌａ２口４ｖａ口２ａ３
所以，（＋毒＋ｂ４乏＋等＋ａ４下页。
０１２中国电子商务●１４
**试题库管理自动化解决方案。
叶晴高松。海军大连舰艇学院辽宁大连 ｌ１
摘要】本文针对试题库管理的现状进行了细致的分析，并对试题库的建立、试题自动录入、自动组卷、试题数据挖掘等问题进行了。
初步的探索。
关键词】数据库试题库数据挖掘。
中图分类号：ｇ２文献标识码：ａ文章编号。
、试题库管理现状分析。
随着科学技术的不断进步，尤其是计算机技术的发展，考试试题的管理手段也变得更为多样化。应用等办公软件管理试题成为一个主要的管理方法。随着，教育方式方法的不断进步，现有管理办法变得越来越不适应当前的试题库管理需求。
本文对当前试题库管理中存在的问题进行了分析，并对基本的解决方案进行了初步的探索。
．１试题库不能适应考试对象的变化。
现有培养人才层次多样，培养目标不同，因此，考题理应有所区别。但现有试题库管理中，试卷数量较少，试题的可变化性较小，文件格式提供支持。对文件的操作应能够自动由文件中提取试。
题，并根据操作者的选择建立数据库中的相应数据选项。通常，。
以组合试题建立功能为例：可能是ｔｘｔ文本文件为试题基本文本，另外，还需要加入图像文件组成最终的试题。那么，这种自动化过程必须包括读取文件、显示文本、图像编辑等复合编辑功能。
．３试题数据挖掘。
基本数据的管理中数据的挖掘是一个最重要的方面。通常在。
无法完全体现出针对多层次的人才培养目标。
－２试题库管理自动化程度不高。
试题数量的不断增多，使得试题库的管理自动化要求变得越来越迫切。现有试题库管理软件数量较少、试题管理自动化程度不够高，而且普遍不支持试卷的自动生成功能。
．３试题库不能适应教考分离的要求。
教考分离是教育部对院校考试提出的一个基本要求。教考分离不但是保证教学规范，同时也是保证考试公正的一个有效的方法。但是，随着教考分离要求的提出，必须保证试题的多样性和全面性。
如此，对试题库的管理势必要提高。
数据库建立过程中已经进行了必要的分类。试题分类方法多种多。
样，通常可根据试题类型、试题难度进行划分。基本数据库的建立正应该根据这种分类来实现。但是，评价一个管理系统功能的好坏问题，聚类算法的选择和实现也是一个重要的方面。
聚类是数据挖掘中重要的方法之一。与分类不同，聚类是在没有任何先验知识而进行的一种归类算法。例如，数据库中可能不会有根据教学对象而选择的试题分类方法。
那么则应在聚类算法中实现。例如，可用模糊分类方法，将不同类型和不同难度属于某类教学对象的试题进行模糊归类。从而，达到了对基础数据库的高效利用的目的。
．４自动组卷系统。
数据库建立的目的在于数据的应用。对于试题库而言最终的。
、试题库管理自动化解决方案。
面对前述存在的问题，本文在试题数据库的建立、试题的自动录入以及试题数据挖掘等问题提出了相应的解决办法。
．１试题数据库的建立。
试题数据库是实现试题库管理自动化的基础。设计过程中主要包括以下几个方面问题：数据库的选择、数据关系的建立和数。
据库的隔离。
当前数据库规模一般分为小，中、大几个层次。对于小规模数。
据库可采用ａｃｃ等小型数据库系统为底层，而中型可采用ｓｑｌ和大型可采用ｏｒａ等关系型数据库。数据库关系应满足关系数据库建立的基本原则。同时，应留有一定的数据冗余量，为数据功能的扩展提供必要的支持。
另外，对于自动管理系统而言，无论采用何种规模的数据库，所需要的数据格式都是一致的。因此，有必要对数据库采用包装模式进行包装和隔离。从而保证在数据库规模变化时，不影响管理系统本身的逻辑。
．２试题的自动录入。
试题数据库的基本格式与关系是应用系统的基础，但数据的。
应用在于能够自动组卷，实现对考试工作的辅助支持。自动组卷的一个目的在于用程序设计语言实现试卷的自动输出。而试卷格式的设置是比较复杂的。
因此，可以借助ｗｏｒ文档模板。用预订的标准格式限定输出格式提供了多种ｗｏｒ自动化方式。建议采用版本以上的，可以避免ｃｏｍ程序设计的复杂性。
、结束语。试题数据库建设与普通数据库的建设既有共同之处又有着其自身的特点。试题库管理自动化是数据库技术、文本处理、图像处理、办公自动化技术等多种技术的综合应用，具有较高的复杂性。
在开发过程中，应充分分析需求，选择合理的工具和方法。本文所述只为一家之言，仅供参考。
参考文献。１］王焕高．李红．徐厉春．《数据库基础》【ｍ大连理工出版社敏捷软件开发一原则、模式与实践（ｃ＃版）》［邓辉，孙鸣译．北京．人民邮电出版社．２０年第１版。
设计模式一可复用面向对象软件的基础》［ｍ李英军等译．北京．机械工业出版社．２０年第１版。
录入同样也是制约数据库自动化程度的一个重要方面。当前试题库的文件格式包括等多种格式。那么针对多种格式应设计对应的文件内容读取功能。同时，还应针对可能存在的。
即。于是，当 ＝ｋ时，．利用数学归纳法。
对含有”的不等式，当取第一个值时不等式成立，假设当。
时不等式成立，证明当胛＝ｋ＋时不等式成立，那么这个不等式对所有的自然数，２都成立。
例ｌｏ．设 ，：为实数，证明：
ｌ】ｅ贝肯**；ｒ）尔曼，文丽译．不等式入门 ．北京大学出版社．１９南山．柯西不等式与排序不等式［ｍ］上海教育出版社．１９
证明：（１因为。
所以命题对”：２成立；（２假设命题对ｒ／＝成立，４２中国电子商务＿＿２
2019高考数学复习详细不等式
2011高考数学复习详细资料 精品 不等式的性质。知识清单 1 不等式的性质 对称性或反身性 传递性 可加性 此法则又称为移项法则 同向可相加 可乘性 正数同向可相乘 乘方法则 开方法则 倒数法则 注意 条件与结论间的对应关系，是 符号还是 符号 运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号...
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数学解题技巧 函数与不等式问题
第三讲函数与不等式问题。考点透视 1 了解映射的概念，理解函数的概念 2 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数的概念，掌握有...