2023年普通高等学校招生全国统一考试。
数学（通用版）
高考复习讲义。
出品人：赵小征】【版权所有，翻版必究】
简介：满足广大教师理解、把握课程标准和新教材的迫切需求，本人依据新的《高中课程标准》，精选高中新课标优秀教学课例编制本片。本片所选课例充分体现了高中新课程的特点及课程改革的精神，为广大教师认识新课程、理解新课程、教好新教材提供了生动范例，具有很高的参考价值和指导意义，对于提高新课程课堂教学质量会有很大帮助。
根据考核目标与要求，根据《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能编写。
编写内容侧重能力测验，试题适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和**精神。试题回归基础，查漏补缺，突出主干知识的复习与整合。加强训练，提高答题的技巧与效率。
注重对数学思想与方法的训练，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地呈现数学思维品质和思维能力的训练，促进学生对数学本质的理解，培养学生的数学素养和激发学习潜能。
考点11 平面向量
1.（2010·湖南高考理科·ｔ4）在中，=90°,ac=4，则等于（ ）
a)-16b)-8c)8d)16
命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理。
思路点拨】由于=90°，因此选向量为基底。
规范解答】选d.=
方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路：一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理。二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离（长度）.
2.（2010·安徽高考理科·ｔ3）设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
ab)c)与垂直d)∥
命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力。
思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证。
规范解答】选 c.，由所以，故a错误；
由，故b错误；
由，所以，故c正确；
由，故d错误。
3.（2010·辽宁高考理科·ｔ8）平面上o,a,b三点不共线，设，则△oab的面积等于( )
(ab) cd)
命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力。
思路点拨】 cossin＜，＞s△oab化简整理。
规范解答】选c，4.（2010·北京高考文科·ｔ4）若是非零向量，且，，则函数是( )
a）一次函数且是奇函数 （b）一次函数但不是奇函数。
c）二次函数且是偶函数 （d）二次函数但不是偶函数。
命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识。
思路点拨】把转化为，再代入到函数的解析式中去。
规范解答】选a.函数，，.为一次函数且是奇函数。
方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数。
5.（2010·天津高考文科·ｔ9）如图，在δabc中，则=（
a） （b） （c） （d）
命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质。
思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。
规范解答】选d，由题图可得：
方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。
6.（2010·广东高考文科·ｔ5）若向量=(1,1)，=2，5)，=3，x)满足条件(8—)·30，则x=(
a)6b)5c)4d)3
命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算。
思路点拨】 先计算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出。
规范解答】选。 ，所以。
即，解得：，故选。
7. （2010·湖南高考理科·ｔ4） 若非零向量，满足||=则与的夹角为（ ）
a) 30b) 60c) 120° (d) 150°
命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力。
思路点拨】要求向量与的夹角，因此由已知条件产生目标cos<,>
规范解答】选c.∵(2+)·0，∴2·+2=0，∴2|||cos<,>2=0,又∵||0，cos<,>120°.
方法技巧】求向量的夹角常借助数量积。
8.（2010·浙江高考理科·ｔ16）已知平面向量，(≠满足||=1，且与-的夹角为120°，则||的取值范围是。
命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等。
思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，运用数形结合的方法求||的取值范围。
规范解答】如图所示，，，又，点p在以ab为弦，半径为的圆上的优弧上运动。因此。
答案】9.（2010·浙江高考文科·ｔ13）已知平面向量则的值是 .
命题立意】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。
规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，故|2|=.
答案】方法技巧】（1），（2）.
10.（2010·天津高考理科·ｔ１5）如图，在中，则。
命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质。
思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。
规范解答】由图可得：
答案】方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。
11.（2010·江苏高考·ｔ１5）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(－1,－2),b(2,3),c(－2,－1).
求以线段ab,ac为邻边的平行四边形两条对角线的长。
设实数t满足()·0，求t的值。
命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。
思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决。
2）利用向量的坐标运算解决。
规范解答】（1）方法一：由题设知，则。
所以。故所求的两条对角线的长分别为，.
方法二：设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：
e为b,c的中点，e（0，1）,又e（0，1）为a,d的中点，所以d（1，4）,故所求的两条对角线的长分别为bc=||ad=||
2）由题设知：=(2,－1)，.
由()·0，得：，从而所以。
12.（2010·陕西高考理科·ｔ１1）已知向量，若∥，则。
命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题。
思路点拨】∥关于的方程的值。
规范解答】由∥得：答案】
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