一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1．已知集合，，则（ ）
2．复数的虚部是（ ）
3．已知向量， ,若// 则实数等于（ ）
或 ． 4．已知，且，则（ ）
5．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）
6．一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
7．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）
假设，，都是偶数。
假设，，都不是偶数。
假设，，至多有一个是偶数。
假设，，至多有两个偶数。
8．下列说法中正确的有（ ）
1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
2）“”是 “”的充分不必要条件；
3）若为假命题，则、均为假命题；
4）对于命题：，，则：，.
1个2个3个4个。
9．已知数列为等差数列，若，（，则。类比上述结论，对于等比数列（），若，（，则可以得到( )
10．设集合和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称为点集和的距离，记为。已知集合，则（ ）
二、填空题（本题分必做题与选做题，每小题5分，共20分）
一）必做题（11-13题）
11．某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取。
人。12．执行如图所示的程序框图，若输入。
13．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是。
二）选做题（14～15题，考生只要从中任选一题完成即可）
14．（几何证明选讲选做题）如图所示，和分别是圆的切线，
且，，延长到点，则△的面积是。
15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为。
三、解答题（本题共6小题，共80分，要求写出必要的演算、推理、证明过程）
16．（本题满分12分）
已知函数。1）求的最小正周期； （2）求的对称中心．
17．（本题满分12分）
某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：
1）求；2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在之间的概率．
18．（本题满分14分）
如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．
1）求证：；
2）求点到平面的距离．
19．（本题满分14分）
数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
1）求数列、的通项公式；
2）设，数列的前项和为，证明：．
20．(本题满分14分)
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.
ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
(ⅱ)过点作直线交于点，记的外接圆为圆。
1 求证：圆心在定直线上；
2 圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。
21．（本题满分14分）
已知函数（是自然对数的底数）.
1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由。
文科数学答案。
一．选择题（每小题5分，共50分）
二． 填空题（每小题5分，共20分）
15． 或
三．解答题（本题共80分）
16．（本题满分12分）
已知函数。1）求的最小正周期； （2）求的对称中心。
解析1分。2分。
3分 4分。
5分。1）的最小正周期7分。
2）令 ……8分。
解得10分。
的对称中心为12分。
17．（本题满分12分）
某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：
1）求；2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在之间的概率．
17．解：（1）依题意得2分。
解得 ……4分。
2） 从甲班的5份试卷中任取2份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,926分。
共10种 ……7分。
其中至多有一份得分在之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,929分。
共7种 ……10分。
所以在抽取的样品中，至多有一份得分在之间的概率11分。
答：在抽取的样品中，至多有一份得分在之间的概率12分。
18．（本题满分14分）
如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，。
1）求证：； 2）求点到平面的距离。
解析】（1）在正方形中，有1分。
则2分。又 ……3分。
平面 ……4分。
而平面5分。
2）∵正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点。
6分。7分。
……8分。
在△中，，∴
而9分。10分。
由（1）得平面，且，11分。
设点到平面的距离为，则12分。
……13分。
点到平面的距离为14分。
19．（本题满分14分）
数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
1）求数列、的通项公式；
2）设，数列的前项和为，证明：.
19．解：（1）∵是和的等差中项1分。
当时2分。
2023年高考复习文科数学试题 75
本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项 1 答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 座号写在答题卷密封线内。2 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分...
2023年高考复习文科数学试题 90
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案 1 已知全集，那么 a b c d 2 命题 的否定是。a b c d 3 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ab 8c 2d 4 如果等差数列中，那么的值为 a 18b 27c 36d 54 5 如果执行图1的程序框...
2023年全国高考文科数学试题分类汇编 选修部分
一 选择题。2013年高考大纲卷 文 不等式 a b c d 答案 d 二 填空题。2013年高考陕西卷 文 几何证明选做题 如图，ab与cd相交于点e,过e作bc的平行线与ad的延长线相交于点p.已知，pd 2da 2,则pe 答案 2013年高考广东卷 文 坐标系与参数方程选做题 已知曲线的极坐...