一、选择题。
．（2023年高考大纲卷（文））不等式（ ）
a． b． c． d．
答案】d 二、填空题。
．（2023年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图， ab与cd相交于点e, 过e作bc的平行线与ad的延长线相交于点p. 已知， pd = 2da = 2, 则pe
答案】 ．（2023年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线的极坐标方程为。以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为。
答案】(为参数)
．（2023年高考陕西卷（文））a. (不等式选做题) 设a, b∈r, |a-b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是___
答案】a:r
．（2023年高考天津卷（文））如图， 在圆内接梯形abcd中， ab//dc, 过点a作圆的切线与cb的延长线交于点e. 若ab = ad = 5, be = 4, 则弦bd的长为___
答案】 ．（2023年高考湖南（文））在平面直角坐标系xoy中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数a的值为___
答案】4 ．（2023年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是。
答案】(1, 0)
．（2023年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图3,在矩形中， ,垂足为，则___
答案】 ．（2023年上海高考数学试题（文科））若， ,则___
答案】1 三、解答题。
（2023年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲。
如图， 垂直于于，垂直于，连接。证明：
答案】（2023年高考课标ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲：如图，为△外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆。
ⅰ)证明：是△外接圆的直径；
ⅱ)若，求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值。
答案】（2023年高考课标ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程；
ⅱ)求与交点的极坐标().
答案】解：(1)将，消去参数t,化学普通方程，
即， 将；
所以极坐标方程为
2)的普通方程为，
所以交点的极坐标为。
（2023年高考课标ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程。
已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点。
ⅰ)求的轨迹的参数方程；
ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。
答案】（2023年高考课标ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。
ⅰ)证明：;
ⅱ)设圆的半径为， ,延长交于点，求外接圆的半径。
答案】解：(1)连接de,交bc为g,由弦切角定理得， ,而。又因为，所以de为直径， dce=90°,由勾股定理可得db=dc.
ii)由(1), 故是的中垂线，所以，圆心为o,连接bo,则， ,所以，故外接圆半径为。
（2023年高考课标ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲。
已知函数，.
ⅰ)当时，求不等式的解集；
ⅱ)设，且当时， ,求的取值范围[**：学科网zxxk]
答案】解：(i)当设函数y=,则
其图像如图所示
从图像可知，当且仅当x时，y<0,所以原不等式的解集是；
ii)当不等式≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x都成立，故，即，
从而a的取值范围是。
（2023年高考课标ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲。
设均为正数，且，证明：
答案】（2023年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲。
已知函数，其中。
)当时，求不等式的解集；
)已知关于的不等式的解集为，求的值。
答案】（2023年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为。
)求与交点的极坐标；
)设为的圆心，为与交点连线的中点。已知直线的参数方程为。
求的值。答案】
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本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项 1 答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 座号写在答题卷密封线内。2 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分...