罗腾老师工作室命制2016.5.20
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数，则。
a． b． c． d．
2．分式有意义，则x的取值为。
a．≠±2b．x≠-2c．x≠2d． =2
3．运用乘法公式计算2(a＋1)(a－1)的结果是（ ）
a．2a2＋2b．2a2－1c．2a2－2d．2a2－a
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
a．抛一枚硬币，一定是正面朝上b．彩票中奖率，则买10张，一定有一张中奖。
c．打开电视机正好直播《快乐大本营》 d．367人中至少有两人公历生日相同。
5．下列计算正确的是（ ）
a．x8÷x2＝x4 b． 3·x2＝x5 c．3x－2x＝1d． x2＋x3＝x5
6．如图，线段cd的两个端点的坐标分别为c（2，2），d（3，1），以o为位似中心，在第一象限将线段cd放大为原来的2倍后得到线段ab，则点b的坐标为（ ）
a．（4，4b．（4，2c．（6，2d．（6，4）
7．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是。
a． b． c． d．
8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
a．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半。
b．中位数是6.5
c．众数是7
d．平均数是6.5
9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如a7=（2，3），则a99
a． （6，11） b． （7，13） c． （8，1） d． （9，11）
10．在平面直角坐标系中，已知a(0，4)、b(1，0)、c(4，0)，d为线段bc上的动点，以ad为边向右侧作正方形adef，连cf交de于p，则cp的最大值为。
ab．1c．2d．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算4-5的结果为。
12．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3,将0.00124用科学计数法表示为。
13．袋中装有大小相同的2个红球和3个黄球，从袋中摸出1个球是黄球的概率为。
14．如图， 2∥ 3， 1与 2、 3分别交于c、d二点，点p在 1上，且∠pac=300，∠apb=700，则∠pbd
15．如图，在△abc中，∠c=900，点d是bc边上一动点，过点b作be⊥ad交ad的延长线于点e，若ac=6，bc=8，则的最大值为。
16．二次函数的图像如图所示，若=k(k≠0）有且只有2个不相等的实数根，则k的取值范围是。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：
18．（本题8分）已知如图，点d在ab上，点e在ac上，ab＝ac，∠b＝∠c，求证：ad＝ae。
19．（本题8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
1）求表中a的值；
2）请把频数分布直方图补充完整；
3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
20．（本题8分）如图，已知双曲线与直线y＝x＋1交于点a、b两点。
1）求点a、b两点的坐标；
2）双曲线的图象上有三点m（x1，y1）、n（x2，y2）、p（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是用“＜”号连接）
21．（本题8分）如图，ab是⊙o的直径，cd与⊙o相切于点c，与ab的延长线交于点d，de⊥ad且与ac的延长线交于点e。
求证：dc=de；
若tan∠cab=，ab=3，求bd的长。
22．（本题10分）在△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，cd是斜边ab上的高，点e在斜边ab上，过点e作直线与△abc的直角边相交于点f，设ae=x，△aef的面积为y。
1）求线段ad的长；
2）若ef⊥ab，当点e**段ab上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
当x取何值时，y有最大值？并求其最大值。
23．（本题10分）如图，rt△abc中，∠c=90°，ab=15，bc=9，点f，q分别在bc，ac上，cf=3x，cq=4x（0＜x＜3）．把△fcq绕点f旋转，得到△fde，点d落**段fq上。
1）求证：fq∥ab；
2）若点d到ab的距离是到ac的2倍时，求df的长；
3）若△fde与△abc重叠部分图形的周长为t，且13≤t≤15，求x的取值范围．
24．（本题12分）如图1，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，d是抛物线的顶点，已知cd=。
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上共有三个点到直线bc的距离为m，求m的值；
3）如图2，将（1）中的抛物线向上平移t（t>0）个单位，与直线cd交于点g、h，设平移后的抛物线的顶点为d1，与y轴的交点为c1，是否存在实数t，使得dh⊥hd1，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
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