本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合则集合=
a． b． c． d．
2．设复数满足，为虚数单位，则
abcd．3．函数的定义域是。
abc. d.
4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是。
a．36 b．108
c．72d．180
5. 在中，若，则
a. b. c. d.
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
a．123 b.38 c．11 d．3
7. 在平面直角坐标系中，直线与圆。
相交于两点，则弦的长等于( )
a. b. cd.
8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为
9. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是。
a. α都垂直于平面。
b. α内不共线的三个点到β的距离相等。
c. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β
d. l,m是异面直线，且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
10.对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则。
ab． cd．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中题为选做题。
必做题）11．在等差数列中，a1＝－7,，则数列的前n项和sn的最小值为。
12．曲线c：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为___
13．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为___
选做题）请在题中选一题作答。
14．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是___
15．如图所示，平行四边形abcd中，ae∶eb＝1∶2，若△aef的面积等于1 cm2，则△cdf的面积等于___cm2.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知向量＝,
1）若，求向量、的夹角。
2）当时，求函数的最大值。
17．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。
18．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，
1）证明：平面；
2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
19（本小题满分14分）
设等差数列的前项和，且，.
1）求数列的通项公式；
2）若数列满足，求数列的前项和。
20（本小题满分14分）
抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且。
1）求的值；
2）求点的坐标；
3）求直线的斜率的取值范围。
21（本小题满分14分）
函数。1）时，求函数的单调区间；
2）时，求函数在上的最大值。
数学答案。一、选择题。
1—5 bdcbb 6—10 cbcda
二、填空题。
三、解答题。
16．解： （1）∵＝
2分。当时。
4分。5分。
6分。27分。
9分。10分，故11分。
当，即时12分。
17．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：
可以看出，试验的所有可能结果数为16种4分。
1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种． …6分。
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为8分。
2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． …10分。
故所求概率为．
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为12分。
解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有共16种4分。
1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有共6种6分。
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为8分。
2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ，共5种． …10分。
故所求概率为．
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为12分。
18．证明：（1）∵，
侧棱底面，∴平面。
平面，∴，则4分。
在中，，，四边形为正方形．
． …6分，∴平面7分。
2）当点为棱的中点时，平面9分。
证明如下：如图，取的中点，连、、，分别为、、的中点，
平面，平面，平面11分。
同理可证平面12分，平面平面13分。
平面，平面14分。
19解：（1）设等差数列的公差为，由得2分。
解得4分。故通项5分。
2）由已知 ①
时6分。时，②
②得： 对于也成立。
故………8分。所以9分。
10分。④得11分。
12分。所以14分。
20解。1）由得：有两个相等实根 ……1分。
即得：为所求3分。
2）抛物线的准线。
且，由定义得，则5分。
设，由在的垂直平分线上，从而 ……6分。则。8分。
因为，所以。
又因为，所以，则点的坐标为10分。
3）设的中点，有11分。
设直线方程过点，得12分。
又因为点在抛物线的内部，则13分。
得： ，则。
又因为，则。
故的取值范围为14分。
21解：（1）时，的定义域为。
2分。因为，由，则；，则 ……3分。
故的减区间为，增区间为4分。
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