第ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 若,则的值为( )
abcd.
2.平面内点a(2,1),b(0,2),c(-2,1),o(0,0)。给出下面的结论:
①直线oc与直线ba平行;
其中正确结论的个数是( )
a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个。
3.的夹角为60°,如果,那么。
m=( abcd.
4.函数是偶函数,则函数是( )
a. 奇函数非偶函数b. 偶函数非奇函数。
c. 既是奇函数又是偶函数d. 非奇非偶函数。
5.若o为平行四边形abcd的中心,,则= (
abcd.
6.将函数的图象按向量平移后所得函数图象的解析式是( )
ab. cd.
7.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
ab. cd.
8.在中,,,则一定是。
a.锐角三角形b.钝角三角形
c.等腰直角三角形d.等边三角形。
9.已知为实数,且。则“”是“”的( )
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件
c.充要条件d. 既不充分也不必要条件
10.设x, y满足x + 4y = 40且x, y∈r+, 则lg x + lg y最大值是 (
a.40 b.10c.4d.2
11.若不等式<对任意实数x都成立,则a的取值范围为。
a.a> b.a< c.0<a< d.0<a<1
12.设x= (logam+logan),y=loga,其中m>0,n>0且0<a<1,那么 (
a.x≤y b.x≥y c.x<yd.x>y
第ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13. 向量,若与的夹角为锐角,则m的取值范围是。
14.定义在r上的函数既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当时,,则的值为。
15.若,则p,q的大小关系是。
16.若,若的夹角为30
三、解答题:(本大题共5小题,共70分)
17.(本题满分14分)
已知:向量。
(1)当时,求:x的值;
(2)求:函数的最大值。
18.(本题14分)在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角a、b满足:2sin(a+b)-=0,求角c的度数,边c的长度及△abc的面积。
19.(本题满分14分)
已知:函数。
(1)求:f(x)的值域及最小正周期;
(2)求:f(x)的单调减区间;
(3)若,求:sin2x的值。
20.(本题14分。
xy=2,若x+y-k≥0对任意、恒成立,求实数k的取值范围。
21.(本题满分14分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x m,围墙的总费用为y元。
ⅰ)将y表示为x的函数:
ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
四、附加题。
22.(本小题满分15分)
已知:向量。
(1)求:的值;
(2)若,且,求:的值。
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