1．（新题）如图，在平面直角坐标系中，梯形的顶点、b、d的坐标分别为，，，且．一条抛物线经过c、d两点，其顶点在轴上．点从点出发以每秒个单位的速度沿向点运动，到点后又以每秒个单位的速度沿向点运动，到点停止；同时，点从点出发以每秒个单位的速度沿运动，到点停止．过点作轴的平行线，交边或于点，交抛物线于点．设p、e两点运动的时间为(秒)．
1）写出点的坐标，并求这条抛物线的解析式．
2）当点和点之间的距离为时，求的值．
3）直接写出使△成为直角三角形时值的个数．
4）设p、q两点之间的距离为，当≤≤时，求的取值范围．
2．（2011江苏苏州）已知二次函数的图象与x轴分别交于点a、b，与y轴交于点c．点d是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接ac，将△oac沿直线ac翻折，若点o的对应点o'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形efgh中，点e、f的坐标分别是（4，4）、（4，3），边hg位于边ef的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点p是边eh或边hg上的任意一点，则四条线段pa、pb、pc、pd不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点p是边ef或边fg上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点p在抛物线对称轴上时，设点p的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段pa、pb、pc、pd与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
3.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线和x轴y轴分别交与点b、a，点c是oa的中点，过点c向左方作射线cm⊥y轴，点d是线段ob上一动点，不和b重合，dp⊥cm于点p，de⊥ab于点e，连接pe。
1） 求a、b、c三点的坐标。
2） 设点d的横坐标为x，△bed的面积为s，求s关于x的函数关系式。
3） 是否存在点d，使△dpe为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
4、（2011重庆）如图，矩形abcd中，ab=6，bc=2，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3．一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边△efg，使△efg和矩形abcd在射线pa的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
1）当等边△efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；
2）在整个运动过程中，设等边△efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使△aoh是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
答案：解：(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点a的坐标为（0,3），因c为oa的中点，故点c的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=x+3，得x=－4，故点b的坐标为（－4，0）
所以a、b、c三点坐标为（0,3），（4，0），（0，1.5）
2）由（1）得ob=4，oa=3则由勾股定理得ab=5
因p点的横坐标为x，故od=－x，则bd=4+x
又由已知得∠deb=∠aod=900 ，sin∠dbe=sin∠abo===de=（4+x），cos∠dbe=cos∠abo=，，be，s=××4+x）=(4+x)2 （－4（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－
当pe=pd时，过p作pq⊥de于q
cos∠pdq=cos∠abo=，de=2dq=pd×2=2.4，即2.4=
当ed=ep时，过e作eh⊥pd于h
cos∠edh=cos∠abo=，pd=2dh=2×ed=×=1.5，即x=－，当dp=de时，即de=1.5 ,de==1.
5 ,x=－1.5，39．（新题）（1）当边fg恰好经过点c时（如图①），cfg=60°，bf=3-t..
在rt△cbf中，bc=,.
bf=2.即3-t=2. ∴t=1.
当边fg恰好经过点c时，t=1.
2)当时，.
当时，.当时，.
当时，.3)在rt△abc中，，∴
又∵∠heo=60°，∴hae=∠ahe=30°.
ae=he=3-t或t-3.
当ah=ao=3时，（如图②），过点e作em⊥ah于m，则。
在rt△ame中，，即，ae=，即或。
或。当ha=ho时（如图③），则∠hoa=∠hao=30°.
又∵，∴eo=2he=2ae.
又∵ae+eo=3，∴ae+2ae=3.
ae=1，即或。
或。当oh=oa时，（如图④），则。
点e与点o重合。
ae=3即3-t=3或t-3=3.
t=6(舍去)⑻或t=0.
综上所述，存在5个这样的t值，使△aoh是等腰三角形，即，或，或，或，或0.
40．（新题）（1）．
设抛物线的解析式为． ∵抛物线过点， ∴解得．
∴抛物线的解析式为或。
2）作cn⊥ab于n，cn=4，bn=5．
当时，∴．rq=8，∴．r．
解得．不符合题意，舍去．
当时，，∴当时，点q和点r之间的距离为8．
4）∵时，p、q分别到达d、c两点，cd=10．
当时，p、q均在c d上．
当点p和点q相遇前，．
当点p和点q相遇后，．
∵，而时，．∴
∴当时，的取值范围为或．
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