2013寒假强化提高训练(十二)2013.1.29
1. 如图12，直线与两坐标轴分别相交于a、b点，点m是线段ab上任意一点（a、b两点除外），过m分别作mc⊥oa于点c，md⊥ob于d．
（1）当点m在ab上运动时，你认为四边形ocmd的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少？
3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形ocmd与△aob重叠部分的面积为s．试求s与的函数关系式并画出该函数的图象．
71.（12分）如图①所示，在直角梯形abcd中，∠bad=90°，e是直线ab上一点，过e作直线//bc，交直线cd于点f．将直线向右平移，设平移距离be为(t0)，直角梯形abcd被直线扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于的函数图象如图②所示，om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4．
信息读取：(1)梯形上底的长ab= ；2) 直角梯形abcd的面积。
图象理解：(3)写出图②中射线nq表示的实际意义；(4) 当时，求s关于的函数关系式；
问题解决：(5)当t为何值时，直线l将直角梯形abcd分成的两部分面积之比为1：3．
2009年甘肃省兰州市)29.（本题满分9分）如图①，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），
点c在第一象限．动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿a→b→c→d匀速运动，
同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动，
设运动的时间为t秒．
1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；
2)求正方形边长及顶点c的坐标；
3)在（1）中当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标；
4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿a→b→c→d匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
2009年江西省）25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
1）求点到的距离；
2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设。
当点**段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
当点**段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）设点m的横坐标为x，则点m的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0）；
则：mc＝∣－x+4∣＝－x+4，md＝∣x∣＝x；
c四边形ocmd＝2（mc+md）＝2（－x+4+x）＝8
当点m在ab上运动时，四边形ocmd的周长不发生变化，总是等于8；
2）根据题意得：s四边形ocmd＝mc·md＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4
四边形ocmd的面积是关于点m的横坐标x（0（3）如图10（2），当时，；
如图10（3），当时，；
s与的函数的图象如下图所示：
20．解：(1)设抛物线的解析式为： 1分。
把a（3,0）代入解析式求得。
所以 3分。
设直线ab的解析式为：
由求得b点的坐标为 4分。
把，代入中。
解得： 所以 6分。
2)因为c点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以cd＝4-2＝2 8分。
平方单位) 10分。
3)假设存在符合条件的点p，设p点的横坐标为x，△pab的铅垂高为h，则 12分。
由s△pab=s△cab
得： 化简得：
解得， 将代入中，解得p点坐标为 14分。
26．解：（1）已知抛物线经过，解得。
所求抛物线的解析式为． 2分。
可得旋转后点的坐标为 3分。
当时，由得，可知抛物线过点。
将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．
平移后的抛物线解析式为：． 5分。
3）点在上，可设点坐标为。
将配方得，其对称轴为． 6分。
当时，如图①，此时。
点的坐标为．
当时，如图②
同理可得。此时。
点的坐标为．
综上，点的坐标为或． 10分。
湖南2009年娄底市）25．（12分）
解：（1）∵ah∶ac=2∶3，ac=6
ah=ac=×6=4
又∵hf∥de，∴hg∥cb，∴△ahg∽△acb1分
=，即=，∴hg2分
s△ahg=ah·hg=×43分
2）①能为正方形4分。
hh′∥cd，hc∥h′d，∴四边形cdh′h为平行四边形
又∠c=90°，∴四边形cdh′h为矩形5分。
又ch=ac-ah=6-4=2
当cd=ch=2时，四边形cdh′h为正方形
此时可得t=2秒时，四边形cdh′h为正方形6分
（ⅰ）def=∠abc，∴ef∥ab
当t=4秒时，直角梯形的腰ef与ba重合。
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形defh′的面积。……7分
过f作fm⊥de于m， =tan∠def=tan∠abc===
me=fm=×2=，hf=dm=de-me=4-=
直角梯形defh′的面积为（4+）×2=
y8分 ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形cbgh的面积-矩形cdh′h的面积9分
而s边形cbgh=s△abc-s△ahg=×8×6-=
s矩形cdh′h =2t
y=-2t10分
ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设h′d交ab
于p. bd=8-t
又=tan∠abc=
pd=db=（8-t）……11分重叠部分的面积y=s
pdb=pd·db
·（8-t）（8-t）
（8-t）2=t2-6t+24
重叠部分面积y与t的函数关系式：
y=（0≤t≤4）
2t（4＜t≤5）
t2-6t+24（5＜t≤8）
注：评分时，考生未作结论不扣分）
9 9班寒假提高训练八
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