高三数学寒假作业。
满分150分，考试时间120分钟。
姓名班级___学号。
一、填空题(每题4分，共56分)：
1、复数 ．
2、已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时。
3、已知集合，，则▲ ．
4、求值。5、在锐角中，则的取值范围为。
6、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.
7、执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为。
8、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。
9、不等式的解集是。
10、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为___
11、给定区域：,令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定___条不同的直线。
12、若则的大小关系为。
13、已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为。
14、已知数列，圆 ，圆 ，若圆c2平分圆c1的周长，则的所有项的和为 .
二、选择题（每题5分，共20分）：
15、当时，则的取值范围是（ ）
abcd 16、下列判断正确的是（ ）
a．棱柱中只能有两个面可以互相平行 b．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱。
c．底面是正六边形的棱台是正六棱台 d．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
17、双曲线的焦距为（ ）
与无关。18、棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为。
三、解答题（本大题满分74分）：
19、（本题满分12分）在△abc中，内角所对的边分别为，已知。
ⅰ)求证：成等比数列；
ⅱ)若，求△的面积s.
20、（本题满分14分）设函数，其中，区间。
ⅰ)求的长度(注：区间的长度定义为);
ⅱ)给定常数，当时，求长度的最小值。
21、（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面， ,过作，垂足为，点分别是棱的中点。
求证：(1)平面平面； (2).
22、（本题满分16分）正项数列的前项和满足：．
1)求数列的通项公式；
2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．
23、（本题满分18分）已知函数，x其中a>0.
i）求函数的单调区间；
ii）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
iii）当a=1时，设函数在区间上的最大值为m（t），最小值为m（t）,记g(t)=m(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。
试题答案。1、答案：1+2i
2、答案：
3、答案：
4、答案：
5、答案：6、答案：
7、答案：5
9、【答案】
解析】原不等式等价为或，即或，解得或，所以原不等式的解集为。
10、【答案】
解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为。
所以切线方程为，即。
11、【答案】
12、【答案】
13、【答案】。
解析】，∴围成的面积=+=
14、答案：
解析： 设圆与圆交于，，则直线的方程为：
化简得：又圆平分圆的周长，则直线过，代入的方程得：,15、答案：b
16、答案：b
17、答案：c
18、答案：
19、【答案】 (i)由已知得：
再由正弦定理可得：，所以成等比数列。
ii)若，则，△的面积。
20、【答案】解： (所以区间长度为。
ⅱ) 由(ⅰ)知，
所以。 21、【答案】证明：(1)∵,f分别是sb的中点
分别是的中点 ∴ef∥ab
又∵ef平面abc, ab平面abc ∴ef∥平面abc
同理：fg∥平面abc
又∵effg=f, 平面abc∴平面平面
2)∵平面平面
平面平面=bc
af平面sab
af⊥sb
af⊥平面sbc 又∵bc平面sbc ∴af⊥bc
又∵, abaf=a, 平面sab ∴bc⊥平面sab又∵sa平面sab∴bc⊥sa
22、答案：
1)解：由，得。 …2分。
由于是正项数列，所以。 …3分。
于是时，. 5分。
综上，数列的通项6分。
(2)证明：由于。 …7分。
则。 …9分。
11分。………13分。
23、【答案】
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