高中数学学习材料。
马鸣风萧萧*整理制作。
2016届高三文科数学模拟试卷（六）
第i卷。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，，若，则( )
a. b. c. d.或。
1.解：因为集合，且，故或，选d.
2.在复平面内为坐标原点， 复数与分别对应向量和，则( )
abcd.
2.解：因为， ,则，则，选b.
3.的内角的对边分别为，则“”是“”的( )
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
3.解：中， ,故“”是“”的充要条件，选c.
4.向量满足，且，则向量与的夹角为( )
abc. d.
4.解：因为，则，又，所以，故，选c.
5.实数为上的随机数，则关于的方程有实根的概率为( )
abcd.
5.解：若方程有实数根，则，解得或，故所求概率，选b.
6.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
a. b. cd.
6.解：由三视图得该三棱锥的底面积，该三棱锥的高，故三棱锥的体积，选b.
7.设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为( )
a. b. c. d.
7.解：因为，所以，则数列的公差小于零，又，即，又因为，所以，即满足的最大自然数的值为，选c.
8.椭圆的两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值。
范围是( )
abcd.
8.解：因为，所以，则。设，则，，因为，所以，所以，因为，故，选c.
8.半径为的球面上有四个点，球心为点，过点，，，则三棱锥的体积为( )
abc. d.
8.解：连接，因为，由，所以，又，所以，则，因为，所以，故，选a.
9.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于，则输入的值不可能是下面的( )
abcd.
9.解：该程序框图的作用是计算，的值。若，则，选a.
10.已知数列满足，则( )
abcd.
10.解：因为， ,所以，则，所以，选c.
11.已知圆：和两点，且，若圆上存在。
点，使得，则的最大值为( )
a. b. cd.
11.解：因为关于点对称，当时，点的轨迹是以为直径的圆，由。
题意可得圆与圆有公共点，为的中点，圆的半径为，当圆与。
圆外切时，取最小值， 内切时，取最大值，因为，所以，因为，则，选b.
12.若，关于的不等式的解集中的整数恰有个，则( )
a. b. cd.
12.解：取，代入原不等式，得，解得，或，这样。
必超过三个整数解，排除a，b；取，代入原不等式，得，解得。
由知，这时必少于三个整数解，排除d,选c.
第ii卷。本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上)
13.已知函数，则___
13.解：因为，所以。
14.若变量满足约束条件，则的最小值为___
14.解：(2)式乘以加(1)得，所以的最小值为。
可以考虑用线性规划求解)
15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现其北偏东，与观测站距离海里的处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北
的处，且，已知两处的距离为海里，则该货船的船速为海里／小时．
15.解：由已知，所以，由余弦定理得。
故（海里），该货船的船速为海里/小时．
16.已知函数，有如下结论：，有；，有；，有；，有。
其中正确结论的序号是___写出所有正确结论的序号)．
16.解：因为，所以，又因为，所以②是正确的；．令，则在在。
上是增函数，所以也是增函数， ③是正确的；当时， ,当时， ,所以在上是凹增，所以④是正确的，故②③④正确．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)若向量，且的最小正周期是，设三个角的对边分别为。
(1)求的值，并用五点法画出函数在上的简图；
(2)若，，，求的值。
17.解：(1),因为的最小正周期是，所以，则，画图如下：
(2)因为，所以(舍去)或，所以，由余弦定理知，则①
因为，所以由正弦定理得②,由①②解得。
18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会**一段**(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这。
首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想**。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分。
为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
1)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；(下面是临界值表供参考)
2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。
参考公式：k2＝其中n＝a＋b＋c＋d)
解 (1)k2的观测值k＝＝3>2.706，有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。
2)设事件a为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件a的结果有16种，p(a)＝＝
19.如图，在四棱锥e－abcd中，ae⊥de，cd⊥平面ade，ab⊥平面ade，cd＝da＝6，ab＝2，de＝3.
1)求棱锥c－ade的体积；
2)求证：平面ace⊥平面cde；
3)**段de上是否存在一点f，使af∥平面bce？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
1)解在rt△ade中，ae＝＝3.
因为cd⊥平面ade，所以棱锥c－ade的体积为vc－ade＝s△ade·cd＝··cd＝9.
2)证明因为cd⊥平面ade，ae平面ade， 所以cd⊥ae.
又因为ae⊥de，cd⊥de＝d，所以ae⊥平面cde.
又因为ae平面ace，所以平面ace⊥平面cde.
3)解结论：**段de上存在一点f，且＝，使af∥平面bce.
因为cd⊥平面ade，ab⊥平面ade，所以cd∥ab.
又因为cd＝3ab，所以mf＝ab，fm∥ab，所以四边形abmf是平行四边形，则af∥bm.
又因为af平面bce，bm平面bce，所以af∥平面bce.
高三文科数学模拟试卷 十一
一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义 表示阴影部分集合 若，则 b a b c d 2.下列命题正确的个数。1 命题 的否定是 2 函数的最小正周期为 是 的必要不充分条件 3 在上恒成立 在上恒成立 ...
高三文科数学模拟试卷 七
高三文科数学模拟试卷 七。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。选出符合题目要求的一项。1.已知u a b 则cu a b 等于。a b c d 2 已知为虚数单位，复数z 则复数的虚部是。a b c d 3 已知，则函数的零点的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 4.已知f1 f...
戴氏高三文科数学模拟试卷
绝密 启用前。成都戴氏教育高三数学模拟考试。数学。考试时间 120s分钟总分150分命题人 曹正军。数学 文史类 注意事项 1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答。答题前，请在答題卷的密封线内填写学校 班级 学号 姓名 参考公式 球的表面积公式。球的体积公式其中分别表示棱台的上底 下底面...