上海市南汇区2024年4月高三数学模拟考试数学试卷。
一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数的反函数是___
3．已知等差数列中。
4．若非空数集a = b = 则能使成立的所有a的集合是。
5．计算。6．抛物线上点p的纵坐标为，则p点到焦点f的距离为___
7．（文）已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是。
理）曲线为参数）,如果曲线c与直线有公共点，那么实数a的取值范围是。
8．从五行五列数阵中（各数互不相同）任选3个数，所选的3个数既不同行又不同列的概率为___
9．将函数，则的值域是___
10．（文）已知某工程由下列工序组成，则工程总时数为___天．
理）设，那么。
11．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为___
12．对于各数互不相等的整数数组(n是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是。
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，把正确的代号写在题后的括号内，13．设a、b是锐角三角形abc的两个内角，则有（ ）
a. b.
c. d.
14．、为平面m外的两条直线，如果平面m，那么是平面m的（ ）
a．充分必要条件 b．必要非充分条件。
c．充分非必要条件 d．既非充分又非必要条件。
15．某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是（ ）
a.[1，3] b.[2，4] c.[3，5] d.[4，6]
16．函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b
的轨迹是图中的（ ）
a．线段ab和线段ad b．线段ab和线段cd
c．线段ad和线段bc d．线段ac和线段bd
三。 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，17.（本题满分12分）已知，，求的值。
18.（本题满分12分）已知=，
（1）求函数图象的对称中心的横坐标；
2）若，求函数的值域．
19.（本题满分14分）已知正三棱柱abc—a1b1c1，底面边长ab=2，ab1⊥bc1，点o、o1分别是边ac，a1c1的中点。⑴求正三棱柱的侧棱长。
⑵求异面直线ab1与bc所成角的余弦值．
20.（本题满分14分）某货运公司今年初用98万元购进一批货车，这批货车第一年需各种费用12万元，从第二年开始，包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该批货车每年运货总收入为50万元：
i）设该批货车运货年后开始盈利（即总收入大于买车和其它所有费用之和），求；
ii)（理）该批货车运货若干年后，处理方案有两种：
1 到年平均盈利达到最大值时，以26万元的**全部卖出；
2 当盈利总额达到最大值时，以8万元的**全部卖出。
问哪一种方案较合算？请说明理由。
ii）（文）几年后年平均盈利达到最大值，并求出最大值。
21.（本题满分16分）已知向量，向量与向量夹角为，且。
1）求向量；
2）若向量与向量的夹角为，其中，为的内角，且，，依次成等差数列，试求求||的取值范围。
22.（本题满分18分）如图，过椭圆的左焦点f任作一条与两坐标轴都不垂直的弦ab，若点m在x轴上，且使得mf为△amb的一条内角平分线，则称点m为该椭圆的“左特征点”．
(1)求椭圆的“左特征点”m的坐标；
(2)试根据(1)提出一个问题并给出解答。
2024年4月高三数学模拟试卷答案。
一．1．；2．；3．15 ；4．；
5．；6．；7．（文）4；（理）；8．；9．；
10．（文）13；（理）8；11．；12． 13。
二．13．a；14．c；15． c；16． a．
三。 17. 解：显然，故将条件等式两边同除以，得。
4分。解得或（舍去8分。
10分。---12分。
18. 解：(12分。6分。令
中心的横坐标8分。
2)由，则。
所以值域12分。
19.解：建立如图所示的空间直角坐标系。
设正三棱柱的高为h，由ab=2及正三棱柱的性质知。
4分。又，即。
则正三棱柱的侧棱长为7分。
10分。而。
异面直线ab1与bc所成角的余弦值为14分。
20. 解：(1)
4分。2)(理)盈利函数。
对方案2：当8分。
对方案1：年均盈利。
12分。此时盈利84万元
14分。3).(文14分。
21.解：(1)设，有2分。
因为向量与向量夹角为，
又∵，4分。
解得∴即或6分。
(2)由垂直知。由2b=a+c知---8分。
若，则 10分，..
即16分。22.解：(1)解：设m(m，0)为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，设直线ab的方程为。
将它代入得：，即2分。
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则4分。
∵∠amb被x轴平分，∴
即， 6分。
于是。∵，∴即。
∴m(，08分。
(2) 问题不唯一，只要能在（1）基础上提出新的问题，并把所提问题解答出来就相应得分。如可以变换椭圆的方程，求出相应的m点坐标；或你想设问等。
如问题：椭圆的“左特征点”m是一个怎样的点？
求解出m18分。
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