本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。只有一项符合题目要求。
1．集合，则。
abcd．2．复数的实部是。
abcd．3．抛物线的焦点坐标为。
abcd．4．某地共有万户家庭，其中城市住户与农村住户之比为。
为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法，调查了该地区户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为。
a．万户b．万户 c．万户 d．万户。
5．是的。a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
6．下列函数中，周期为1的奇函数是。
a． b． c． d．
7．设、是两条直线，、是两个不同平面，下列命题中正确的是。
a．若，则 b．若，则。
c．若，则 d．若，则。
8．设等差数列的前n项和为，若， 则=
a．18 b．36 c．45d．60
9．已知如右程序框图，则输出的是。
ab． cd．
10．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政。
管理人员名，若、满足，的最大值为。
abcd．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
一）必做题（11～13题）
11．在等比数列中，公比，前3项和为21，则。
12．设都是单位向量，且与的夹角为，则。
13．比较大小填“”，或“”）
二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为。
15．（几何证明选讲选做题）如图，已知，则的大小为。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值．
17．（本小题满分12分）
口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：
甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲。
胜，否则算乙胜。
1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；
2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
18．（本小题满分14分）
如图，矩形中，平面。
为上的点，且平面，（1）求证：平面；
2）求证：平面；
3）求三棱锥的体积。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围。
20．（本小题满分14分）
已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且．
1) 求数列的通项公式；
2) 求证：数列是等比数列；
3) 记，求的前n项和．
21．（本小题满分14分）
已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。
高考（广东）模拟考试数学（文科）
参***及评分标准。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．解：
4分。1）的最小正周期6分。
当，即时，
当或时，即或时，12分。
17．解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件。甲编号，乙编号，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），…1，5），（2，1），（2，2），…5，4），5，5）共25个基本事件1分。
包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ……3分。
所以4分。答：编号之和为6且甲胜的概率为5分。
2）这种游戏不公平。
设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件。甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，57分。
所以甲胜的概率为9分。
乙胜的概率为11分，∴这种游戏规则不公平12分。
18．（1）证明：∵平面，，∴平面，∴.2分。
又∵平面， ∴4分。
2）证明：连结，∵平面，∴,为的中点；∵矩形中， 为中点，7分， ∴平面9分。
3）解：取中点，连结，∵,
平面11分。
平面12分。
故三棱锥的体积为………14分。
19．解：（1）设椭圆的方程为1分。
由椭圆定义，……4分。
5分。故所求的椭圆方程为6分。
2）设7分。
………9分。
点在椭圆上10分。
12分。有最小值；，有最大值，∴的范围是14分。
20．解：（１设数列的首项为，公差为．则有。
解得。所以数列的通项公式为4分。
２）当时，由及得。
当时， 由①
知②-②得：
即：因此，数列是等比数列，首项为，公比为8分。
３）由（2）知数列是等比数列，且首项为，公比为。
10分。－②得。
14分。21．解（12分。
曲线在处的切线方程为，即；……4分。
2）过点向曲线作切线，设切点为。
则。则切线方程为6分。
整理得。过点可作曲线的三条切线。
方程（*）有三个不同实数根。
记。令或110分。
则的变化情况如下表。
当有极大值有极小值12分。
由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线。
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是。……14分。
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