一、选择、填空题常考知识点：
1、相反数、倒数、负数的简单运算
2、科学记数法。
例：2023年上海世界博览会即将举行，各项准备工作即将完成，其中中国馆计划投资***元，将***保留两个有效数字的近似数应为1．1×）
3、因式分解：（一提二套）
例：分解因式： （x＋3）(x－3)．9a3－ab2 =a(3a＋b)(3a－b)
4、幂的运算性质：
例：下列计算中，正确的是（ d ）
a） （b） （c） （d）
5、百分比：利润、经济 a (1+x) 2
例：某商店将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是__160___元．
例：某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 25
6、立体图形的展开图、三视图。
例：下列几何体的主视图与众不同的是( d
例：如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 _5___
7、内、外角和；外角等于不相邻的两个内角和(或结合三角板、量角器)
8．如图，射线ac∥bd，∠a＝70°，∠b＝40°，则∠p= 30° ．
9、圆周角、圆心角的关系；直径所对的圆周角是直角；垂径定理。
例：如图，bc为⊙o的直径，a为圆上的一点，o为圆心，aoc＝100°. 则∠bao＝__50°__
10、不等式（组）的解法（结合数轴）
例：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( d )
11、初、高中知识的结合。
某校数学课外小组， 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处。其中当k≥2时。
表示负实数a的整数部分，例如。按此方案，第2009棵树种植点的坐标应为（ d ）
a.(5,2009) b.(6,2010) c.(3,401) d.(4,402)
分析： =1， =2， =3， =4， =5， =1，……4）
12、扇形面积、弧长公式；圆柱、圆锥的侧面展开图。
例：已知圆锥的母线长为30cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 __10___cm．
13、利用平移、旋转、轴对称的性质求角的度数和线段的长。
例：如图，三角板中，，，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 2∏ ．
角所对的直角边、直角三角形斜边上的中线；
15、反比例函数(一次函数）中求k值或性质。
例：请你写出一个图象在第。
一、三象限的反比例函数．答： 如y= ．
如图，直线l和双曲线y= (k＞0)交于a、b两点，p是ab线段上。
的点（不于a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足。
分别是c、d、e，连结oa、ob、op，设=s⊿aoc, =s⊿bod，s⊿poe，则有（ d ）
a ＜＜b＞＞c =＞d=＜
16、简单概率题。
例：从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．
17、统计：三差（极差、标准差、方差）、三数（平均数、众数、中位数）
例：随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是甲 (“甲”或“乙”)．
例：初三数学组的5位教师年龄分别是、（单位：岁），则他们的年龄极差为 26 岁．
18、两圆的位置关系。
例：若两圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系为（ c ）
a．外切b．内含c．相交d．内切。
例： 在直角坐标系中，⊙o的圆心在原点，半径为3，⊙a的圆心a的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙o与⊙a的位置关系是内切 ·
19、镶嵌（铺地板）：围绕某点的所有角和等于3600
例：只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（c ）
a. 正三角形 b. 正方形 c. 正五边形 d. 正六边形。
20、图象的意义。
例：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ d ）
a．1b．2 c．3 d．4
1、“三心”（内心、外心、重心）、中位线
例：已知，△abc中，g是三角形的重心，ag⊥gc，ag=3，gc=4，则bg的长为。
例：δabc中，m、n分别是ab、ac中点，且∠a +∠b=120°,则∠an m
2、相似的性质。
例：如图，在△abc中，de∥bc，若，de=2，则bc的长为。
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ｂ
3、菱形面积等于两对角线乘积的一半；四边形翻折。
例：将如图①的矩形abcd纸片沿ef折叠得到图②，折叠后de与bf相交于点p，如果。
bpe=130°，则∠pef的度数为。
a．60° b．65° c．70d．75°
例：如图：矩形纸片abcd，ab=2，点e在bc上，且。
ae=ec．若将纸片沿ae折叠，点b恰好落在ac上，则ac的长是。
4、坡度、坡角（i=tanɑ=h：l）
例：有一斜坡的坡度i=3：，那么坡角。
5、分式的计算。
例： 计算例：计算。
6、利用垂直平分线、角平分线的性质。
例：如图，直线ab∥cd，ef⊥cd于f，如果∠gef=200，那么∠1的度数是 70° 。
7、勾股定理。
8、利用一次图象求方程组的解。
例：如图，一次函数＝＋的图象经过a、b两点，则关于x的方程＋＝的解是 2
例、如图，已知函数和的图象交于点p， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解x=-4,y=-2
29、已知解求方程（组）的系数；已知解构造方程。
例：写出一个以为解的二元一次方程组。
例：如果－3是方程的一个根，则c＝ -21
例：若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：（ b ）
a. b. c. d.；
0、反证法（假设）
1、第七题种类：生活事例、几何运动与函数图象利用平移、旋转求线段或角度利用恒等式不变性求值。
例：﹙中﹚如图，⊙o上有两定点a与b，若动点p点从点b出发在圆上匀速运动一周，那么弦ap的长度与时间的关系可能是下列图形中的b 】
a. ①或b. ①或③ c. ②或③ d. ②或④
例：如图，ab为半圆的直径，c是半圆弧上一点，正方形defg
的一边dg在直径ab上，另一边de过δabc的内切圆圆心o，且点e在半圆弧上。①若正方形的顶点f也在半圆弧上，则半圆的。
半径与正方形边长的比是若正方形defg的面积为100，且δabc的内切圆半径=4，则半圆的直径ab = 21___
分析：①由对称得半圆的圆心是ｄｇ的中点ｏ′，连接ｏ′ｅ设正方形边长为ｘ，则ｏ′ｅ设则有，′－即＝１０可得ａ＋ｂ
例：已知点a在第一象限内且坐标为（a,b）,o为坐标原点，连结oa，且oa=2。
1）将线段oa绕点o按逆时针方向旋转90°得线段o，则点的坐标为 （-b,a）
2）在（1）的基础上，若点恰好在反比例函数y=-上，则a+b
二、解答题内容：
18a0 a-p
例0)19、化简求值：（1）整式化简：（2）分式化简或分式方程（验根）
例：先化简，再求值：，其中x=－．7)
例先化简，再求值：，其中． (3)
20、三角形全等（四边形背景下全等）
例：已知：如图，e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点，ae=cf。求证： df=be。
21、统计：三差（极差、标准差、方差）、三数（平均数、众数、中位数）、两频（频率、频数）、三图（扇形、条形、折线）、样本估计、简单的说理（决策、判断）
例：某专卖店新进了一批某种品牌的男式跑步鞋，该店经理对这批跑步鞋的销售情况进行了统计，得到一组数据后，绘制了下面的统计表与频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
1)写出表中的a、b、c的值(2)补全频数分布直方图 (a=25,b=30,c=0.25)
3)根据市场的实际情况，该专卖店计划再进400双这种跑步鞋，问应进多少双42码的跑步鞋？ (120双)
22、求概率（游戏公平不公平）注意写出“所有等可能的结果有……”
例：有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
2）求点落在直线上的概率．
23、函数的应用，结合图象（经济问题）数形结合。
简单的方案设计： 简单s=vt图。
例：在平面直角坐标系中，一动点p（，y）从m（1，0）出发，沿由a（-1，1），b（-1，-1），c（1，-1），d（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是p点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是p点的纵坐标y与p点运动的路程s之间的函数图象的一部分。
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